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Cours maths seconde - Sommaire général

1. Géométrie

2. Analyse

3. Probabilités et statistiques

Cours maths seconde - Sommaire détaillé

Géométrie

Vecteurs

Il s’agit d’un module de révisions de programme de collège sur les vecteurs (définition, égalité de vecteurs, somme, translation, relation de Chasles, ….) avec quelques compléments.

Multiplication d’un vecteur par un réel

Définition puis étude du produit d’un vecteur par un réel.
Applications aux droites parallèles et aux points alignés.

Capacités attendues du programme de seconde :

Utiliser le calcul vectoriel pour justifier des alignements.

Repères et coordonnées

Repérage dans le plan.
Coordonnées de points et de vecteurs.
Formule de la distance et du milieu.
Changement de repère.

Capacités attendues du programme de seconde :

Repérer des points d’un plan, des cases d’un réseau carré ou rectangulaire.
Utiliser le calcul vectoriel pour faciliter le repérage des points ou justifier le calcul de coordonnées.

Vecteurs colinéaires

Définition des vecteurs colinéaires.
Condition analytique de colinéarité.
Applications au parallélisme ou à l’alignement.

Capacités attendues du programme de seconde :

Un repère étant fixé, exprimer la colinéarité de deux vecteurs ou l’alignement de trois points.

Géométrie dans l’espace ; volumes

Représentation dans l’espace ; formules permettant le calcul de volumes et applications.

Capacités attendue du programme de seconde :

Manipuler, construire, représenter des solides.
Connaître les positions relatives de droites et plans de l’espace

Règles d’incidences dans l’espace

Droites et plans coplanaires

Capacités attendue du programme de seconde :

Effectuer des calculs simples de longueur, aire ou volume.

Orthogonalité dans l’espace

Orthogonalité d’une droite et d’un plan et applications.

Géométrie : configurations du plan

Rappels sur le programme de géométrie au collège : Pythagore, Thalès, angles, trigonométrie, parallélisme, …

Capacités attendue du programme de seconde :

Utiliser, pour résoudre des problèmes, les configurations et les transformations étudiées en collège, en argumentant à l’aide de propriétés identifiées.

Les transformations du plan

Translation, symétrie, réflexion, rotation, …
Préparatifs aux modules triangles isométriques et semblables.

Equations d’une droite

Equation et représentation graphique d’une droite.
Equations cartésiennes ; équations réduites ; lien entre les deux.
Applications.

Capacités attendue du programme de seconde :

Caractériser analytiquement une droite.
Reconnaître que deux droites sont parallèles.

Triangles isométriques

Etude des cas d’isométrie et applications.

Capacités attendue du programme de seconde :

Reconnaître des triangles isométriques.

Triangles de même forme

Etude des cas de similitude et applications.

Capacités attendue du programme de seconde :

Reconnaître des triangles de même forme.
Résoudre des problèmes mettant en jeu formes et aires.

Analyse

Les ensembles de nombres

Définition et étude des différents ensembles de nombres et des irrationnels.
Inclusion des ensembles.
Représentation des réels.
Calculs sur les nombres.

Capacités attendues du programme de seconde :

organiser un calcul à la main ou a la machine.

Ecriture des nombres et arithmétique

Ecriture scientifique des décimaux.
Représentation des nombres dans une calculatrice.
Nombres premiers.

Capacités attendues du programme de seconde :

Distinguer un nombre d’une de ces valeurs approchées.
Interpréter un nombre donné par une calculatrice.
Décomposer un entier en produit de facteurs premiers.

Factoriser ; développer

Distributivité.
Méthode du facteur commun.
Identités remarquables.

Capacités attendues du programme de seconde :

Il s’agit ici essentiellement de révisions du programme de collège mais elles sont indispensables pour l’année de seconde et très souvent mal maîtrisées.

Ordre sur les nombres

Règles sur les inégalités.
Inéquations du premier degré.

Capacités attendues du programme de seconde :

Choisir un critère adapté pour comparer les nombres.
Comparer lorsque a est positif.

Intervalles

Notion d’intervalles.
Intervalles bornés ; intervalles ouverts.
Réunion et intersection d’intervalles.

Capacités attendues du programme de seconde :

Caractériser les éléments d’un intervalle et le représenter.

Valeur absolue

Valeur absolue d’un réel
Distance entre deux points ou deux nombres
Equations et inéquations avec valeur absolue.

Capacités attendues du programme de seconde :

Utiliser la valeur absolue pour étudier la distance entre deux nombres

Notion de fonction

Définition
Image et antécédent : calculs et lecture graphique
Courbe représentative d’une fonction

Capacités attendues du programme de seconde :

Identifier la variable pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule.
Déterminer dans chacun des cas, l’image d’un nombre.

Variation des fonctions – Extremum

Fonctions croissantes ; fonctions décroissantes.
Tableau de variations.
Maximum et minimum.

Capacités attendues du programme de seconde :

Décrire avec un vocabulaire adapté ou un tableau de variations, le comportement d’une fonction définie par une courbe.
Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variations.

Résolution graphique des équations et inéquations

Capacités attendues du programme de seconde :

Résoudre graphiquement les équations ou inéquations du type :

Compléments sur les fonctions

Recherche de l’ensemble de définition.
Fonctions paires ; fonctions impaires.
Compléments sur le sens de variation.

Capacités attendues du programme de seconde :

Identifier l’ensemble de définition pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule.
La perception sur un graphique de symétries pourra conduire à une formulation analytique de ces propriétés.

Fonctions affines : 1ère partie

Fonctions linéaires et fonctions affines.
Représentation graphique.

Capacités attendues du programme de seconde :

Retrouver l’expression d’une fonction affine à partir de sa représentation graphique.

Fonctions affines : 2ème partie

Sens de variation d’une fonction affine.
Signe d’une fonction affine.
Caractérisation d’une fonction affine.

Capacités attendues du programme de seconde :

Caractériser les fonctions affines par le fait que l’accroissement de la fonction est proportionnel à l’accroissement de la variable.

Equations

Etude des méthode de résolution des différents type d’équation au programme cette année (premier degré, produit, quotient, avec carré, avec radical.
Application aux fonctions.

Capacités attendues du programme de seconde :

Résoudre une équation se ramenant au premier degré.

Inéquations – Tableaux de signes

Signe d'une expression
Tableau de signes
Inéquations

Capacités attendues du programme de seconde :

Résoudre une inéquation se ramenant au premier degré.
Utiliser un tableau de signes pour résoudre une inéquation ou déterminer le signe d’une fonction.

Fonction carrée

Etude de la fonction

Capacités attendue du programme de seconde :

Etablir le sens de variation et représenter graphiquement la fonction .

Fonction inverse

Etude de la fonction

Capacités attendue du programme de seconde :

Etablir le sens de variation et représenter graphiquement la fonction

Système linéaire

Nombre de solutions ; résolution et applications aux problèmes.

Capacités attendue du programme de seconde :

Déterminer le nombre de solutions d’un système de deux équations à deux inconnues.
Résoudre des problèmes conduisant à de tels systèmes.

Fonctions cosinus et sinus

Cercle trigonométrique.
Etude des fonctions .

Capacités attendue du programme de seconde :

Connaître la représentation graphique des fonctions .
On fera le lien avec les sinus et cosinus de 30°, 45° et 60°.

Probabilités et statistiques

Etude statistique

Résumé numérique par plusieurs mesures de tendances centrales (moyenne, médiane, classe modale, moyenne élaguée) et une mesure de dispersion (l’étendue).

Capacités attendues du programme de seconde :

Savoir réfléchir sur la nature des données traitées.

Statistique - propriétés de la moyenne

Linéarité de la moyenne.
Moyenne et sous groupes.
Moyenne et fréquences.

Capacités attendues du programme de seconde :

Utiliser les propriétés de linéarité de la moyenne d’une série statistique.
Calculer la moyenne d’une série à partir des moyennes de sous groupes.
Calcul de la moyenne à partir de la distribution des fréquences.

Fluctuation d’échantillonnage

Simulation et fluctuation d’échantillonnage.

Capacités attendue du programme de seconde :

Concevoir et mettre en œuvre des simulations simples à partir d’échantillons de chiffres au hasard.