Cours maths seconde

Fonction inverse

Etude de la fonction :

Définition :

La fonction inverse est la fonction f définie par :
( f(x)= 1/x est l’inverse de x )

Remarques :

0 est une valeur interdite, il ne possède pas d’inverse.
La fonction f est définie sur .

Ne pas confondre l’inverse de x : avec l’opposé de x : ( -x ).

Exemples :

  

 

Variations de la fonction inverse

La fonction inverse a le tableau de variations suivant :

La double barre indique que 0 est une valeur interdite.

La fonction inverse est décroissante sur et sur

(deux nombres positifs (ou négatifs) sont rangés en sens contraire de leurs inverses)

∇

Tracé de la courbe représentative

Tableau de valeurs :

Représentation graphique :

La courbe représentative de la fonction inverse est une hyperbole.

 

Symétrie

Propriété :

L’hyperbole admet l’origine O comme centre de symétrie.
On dit que la fonction inverse est impaire.

 

Résolution de l’équation 1/x = a

Il y a deux cas selon la valeur de a :

 

Résolution de l’inéquation 1/x

Il y a deux cas selon la valeur de a :

 

Résolution de l’inéquation 1/x > a.

Il y a deux cas selon la valeur de a :