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Cours maths seconde

Résolution graphique des équations et inéquations

Résoudre graphiquement les équations ou inéquations du type :

Notations

Dans tout ce chapitre :

   • I désigne un intervalle de ℜ.
   • f et g sont des fonctions définies sur l’intervalle I.
   • k désigne une constante réelle.

Exemple :

En quels mois les températures minimales sont-elles les plus basses ?
En quels mois la température minimale de l’année 2005 est-elle supérieure à 5°C ?
En quels mois les températures extrêmales de l’année 2005 sont-elles inférieures à 27°C ?

 

 

Résolution graphique des équations 1er cas

1er cas : équations du type f(x) = k où k appartient à ℜ. (c’est-à-dire, que k est une constante réelle)

Les solutions de l’équation f(x) = k sont les abscisses des points d’intersection de Cf avec la droite (horizontale) d’équation y = k.

Les solutions de l’équation f(x) = k sont donc : S = {x1;x2;x3}

 

Résolution graphique des équations 2ème cas

2ème cas : équations du type f(x) = g(x).

Les solutions de l’équation f(x) = g(x) sont les abscisses des points d’intersection des deux courbes Cf et Cg.

Les solutions de l’équation f(x) = g(x) sont donc : S = {x1;x2}

 

Résolution graphique des inéquations 1er cas

1er cas : inéquations du type f(x) ≥ k où k appartient à ℜ. (c’est-à-dire, que k est une constante réelle)

Les solutions de l’inéquation f(x) ≥ k sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) fermé (ou semi-fermé pour les infinis) formé par les abscisses des points de Cf situés au dessus ou sur la droite d’équation y = k .

Les solutions de l’inéquation f(x) ≥ k sont donc : S = {x1;x2}.

Remarque :

Pour les inéquations du type f(x) > k les solutions sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) ouvert formé par les abscisses des points de Cf situés au dessus de la droite d’équation y = k .

Les solutions de l’inéquation f(x) > k sont donc : S = ]x1;x2[

 

Résolution graphique des inéquations 2ème cas

2ème cas : inéquations du type f(x) ≤ k.

Les solutions de l’inéquation f(x) ≤ k sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) fermé (ou semi-fermé pour les infinis) formé par les abscisses des points de Cf situés en dessous ou sur la droite d’équation y = k .

Les solutions de l’inéquation f(x) ≤ k sont donc :

Remarque :

Pour les inéquations du type f(x) ouvert formé par les abscisses des points de Cf situés en dessous de la droite d’équation y = k .

Les solutions de l’inéquation f(x)

 

 

Résolution graphique des inéquations 3ème cas

3ème cas : inéquations du type f(x) ≤ g(x).

Les solutions de l’inéquation f(x) ≤ g(x) sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) fermé (ou semi-fermé pour les infinis) formé par les abscisses des points de Cf situés en dessous ou sur Cg .

Les solutions de l’inéquation f(x) ≤ g(x) sont donc :

Remarque :

Pour les inéquations du type f(x) ouvert formé par les abscisses des points de Cf situés en dessous de Cg .

Les solutions de l’inéquation f(x)

 

Résolution graphique des inéquations 4ème cas

4ème cas : inéquations du type f(x) ≥ g(x).

Les solutions de l’inéquation f(x) ≥ g(x) sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) fermé (ou semi-fermé pour les infinis) formé par les abscisses des points de Cf situés au dessus ou sur Cg .

Les solutions de l’inéquation f(x) ≥ g(x) sont donc :

Remarque :

Pour les inéquations du type f(x) > g(x) les solutions sont l’intervalle (ou l’union de celle-ci) ouvert formé par les abscisses des points de Cf situés au dessus de Cg .

Les solutions de l’inéquation f(x) > g(x) sont donc :