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Cours maths 6ème - Sommaire général

1. Organisation et gestion de données

2. Nombres et calculs

3. Géométrie

4. Grandeurs et mesures

Cours maths 6ème - Sommaire détaillé

Organisation et gestion de données

Proportionnalité

Après avoir défini deux grandeurs proportionnelles et le coefficient de proportionnalité, on aborde différentes façons de traiter les problèmes de proportionnalité en utilisant les tableaux de proportionnalité, le coefficient de proportionnalité et les propriétés de linéarité relatives à l’addition et à la multiplication.

Pourcentages

On rappelle la notion de pourcentage. On explique sur des exemples tirés de la vie courante comment appliquer un pourcentage et comment calculer un pourcentage.

Echelles

L’utilisation d’une échelle sur une carte est un exemple de situation qui relève de la proportionnalité. Après avoir rappelé la définition d’une échelle, on montre comment trouver la distance réelle connaissant la distance sur la carte et inversement.

Organisation et représentation de données

A travers de nombreux exemples, on voit comment organiser et représenter des données en choisissant un mode de présentation adapté. On apprend également à lire et interpréter des informations à partir d’une représentation graphique (diagrammes en bâtons, diagrammes circulaires ou semi-circulaires, graphiques cartésiens).

Nombres et calculs

Ecriture des nombres décimaux

On rappelle les bases de la numération de position et notamment comment déterminer la valeur des chiffres en fonction de leur rang dans l’écriture d’un nombre entier ou d’un nombre décimal. On rappelle également les règles d’orthographe relatives à l’écriture des nombres en toutes lettres.

Nombres décimaux et fractions décimales

Après avoir rappelé la définition des fractions décimales, on établit le lien entre les différentes façons d’écrire un nombre décimal sous forme d’écriture à virgule ou sous forme de fractions décimales.

Décomposition d’un nombre décimal

Après avoir rappelé comment on multiplie ou on divise un nombre décimal par 10, par 100 ou par 1 000, on associe à tout nombre entier et à tout nombre décimal sa décomposition additive et sa décomposition canonique.

Comparaison des nombres décimaux

On apprend à comparer deux nombres décimaux et à ranger une liste de nombres dans l’ordre croissant ou dans l’ordre décroissant. On utilise les règles qui permettent de comparer des nombres pour encadrer un nombre par deux autres ou pour intercaler un nombre entre deux autres.

Repérage sur une demi-droite

Après avoir rappelé la définition d’une demi-droite graduée, on associe à chaque point de la demi-droite son abscisse. On apprend à placer un nombre sur une demi-droite graduée et à lire l’abscisse d’un point ou en donner un encadrement.

Valeurs approchées des nombres décimaux

On aborde la notion de valeur approchée décimale par défaut ou par excès d’un nombre décimal à l’unité, au dixième, au centième près, en distinguant les notions de troncature et d’arrondi.

Addition

On revient sur l’addition des nombres décimaux en précisant la signification du vocabulaire associé à l’addition : définition de la somme et des termes d’une addition. On apprend comment utiliser les propriétés de l’addition pour faciliter le calcul d’une somme et on aborde la notion d’ordre de grandeur d’une somme qui permet de contrôler ou d’anticiper un résultat.

Soustraction

On revient sur la soustraction des nombres décimaux en précisant la signification du vocabulaire associé à la soustraction : définition de la différence et des termes d’une soustraction. On aborde la notion d’ordre de grandeur d’une différence qui permet de contrôler ou d’anticiper un résultat. On utilise la soustraction pour résoudre une équation : comment trouver le nombre à ajouter à un nombre donné pour obtenir un résultat donné.

Addition et soustraction - sens de ces opérations

Ce cours s'intéresse au sens des opérations que sont l'addition et la soustraction. Des exemples d'applications permettront de montrer comment résoudre un problème en utilisant ses opérations.

Multiplication

On revient sur la multiplication des nombres décimaux en précisant la signification du vocabulaire associé à la multiplication : définition du produit et des facteurs. On rappelle comment multiplier un nombre décimal par 10, par 100 ou par 1 000, puis comment multiplier un nombre décimal par 0,1, par 0,01 et par 0,001 et on fait le lien avec la division par 10, par 100 ou par 1 000. On aborde également la notion d’ordre de grandeur d’un produit.

Division euclidienne

On revient sur la division euclidienne d’un nombre entier par un autre non nul et on précise le vocabulaire qui y est attaché : dividende, diviseur, quotient et reste. On aborde les notions de multiple et de diviseur et on énonce les critères de divisibilité par 2, 4, 5, 3 et 9.

Division décimale

On aborde dans ce module la technique opératoire qui permet d’effectuer la division décimale d’un nombre entier par un autre, puis celle d’un nombre décimal par un nombre entier. On explique comment diviser un nombre par 10, 100 ou 1 000, puis on aborde la notion d’ordre de grandeur d’un quotient.

Fractions, Ecriture fractionnaire

On rappelle les notions de fraction et d’écriture fractionnaire d’un quotient. On explique comment placer le quotient de deux nombres entiers sur un axe gradué, comment simplifier une fraction et comment calculer une fraction d’un nombre.

Géométrie

Notions de base en géométrie

On revoit les notions de base de la géométrie en précisant le vocabulaire et les notations utilisées : points, droites, droites sécantes, points alignés, demi-droites, segments de droites, longueur d’un segment, milieu d’un segment.

Droites parallèles et droites perpendiculaires

Après avoir défini les droites parallèles et les droites perpendiculaires, on montre comment utiliser les propriétés des droites parallèles et des droites perpendiculaires pour démontrer que deux droites sont parallèles ou perpendiculaires. On apprend également à tracer, par un point donné, la perpendiculaire ou la parallèle à une droite donnée.

Codage d’une figure

Lorsque l’on dessine une figure géométrique, on utilise des « codes » pour rendre la figure « parlante ». Dans ce module on apprend à coder sur une figure le fait que des longueurs sont égales, des angles sont égaux, des droites sont perpendiculaires et à lire les informations données par une figure géométrique.

Triangles

Après avoir rappelé les définitions et le vocabulaire associés au triangle, on détaille les propriétés relatives aux côtés et aux angles des triangles isocèles, des triangles équilatéraux et des triangles rectangles. On explique également comment construire un triangle connaissant les longueurs de ses trois côtés.

Quadrilatères

Après avoir défini les quadrilatères et les quadrilatères usuels, on détaille les propriétés relatives aux côtés, aux angles et aux diagonales du rectangle, du losange, du carré et du cerf-volant.

Médiatrice d’un segment

Après avoir défini la médiatrice d’un segment, on caractérise les points de la médiatrice par la propriété d’être équidistants des extrémités du segment. On explique comment construire la médiatrice avec une règle graduée et une équerre ou avec un compas et une règle non graduée.

Bissectrice d’un angle

Après avoir défini la bissectrice d’un angle, on explique comment construire la bissectrice avec un rapporteur et une règle (non graduée) ou avec un compas et une règle (non graduée).

Cercle

On revient sur le cercle en précisant la signification du vocabulaire qui y est associé : définition du centre, du rayon, du diamètre, d’une corde et d’un arc de cercle. On caractérise les points du cercle par le fait que : tout point qui appartient au cercle est à une même distance du centre, et tout point situé à cette distance du centre appartient au cercle.

Parallélépipède rectangle

Après avoir défini le parallélépipède rectangle ou pavé droit, puis le cube qui est un parallélépipède rectangle particulier, on apprend à les représenter en perspective cavalière et à en dessiner des patrons.

Symétrie axiale ou symétrie orthogonale

On découvre la notion de figures symétriques par rapport à une droite. On apprend à construire le symétrique d’un point, d’un segment, d’une droite, d’un cercle et on met en évidence les propriétés de « conservation » de la symétrie axiale : conservation des distances, de l’alignement, des angles et des aires.

Figures symétriques

On définit la notion d’axe de symétrie d’une figure et on met en évidence les axes de symétrie des figures usuelles : segment, angle, triangle isocèle, triangle équilatéral, rectangle, losange, carré et cerf-volant.

Grandeurs et mesures

Longueurs et masses

On définit dans un premier temps la notion de longueur d’un segment ou d’une ligne polygonale, puis celle d’unité de longueur et on effectue des changements d’unités. On s'intéresse ensuite aux différentes unités de masse et on effectue les changements d’unités.

Périmètres

On définit la notion de périmètre d’une figure fermée et on le relie à la notion d’unité de longueur. On met en évidence les formules de calcul du périmètre des figures usuelles (rectangle, losange, carré, cerf-volant, cercle) et on introduit le nombre .

Durées

On étudie les différentes unités de temps et de durée qui ne respectent pas le système décimal utilisé habituellement pour les mesures. On effectue des changements d’unités ainsi que des opérations sur les durées (calculs de durées et d’horaires).

Angles

On revoit la notion d’angle en précisant le vocabulaire : angles aigus, obtus, droits, plats, saillants, rentrants. On aborde la mesure des angles en introduisant le degré comme unité d’angle et le rapporteur comme un nouvel instrument permettant de déterminer la mesure en degré d’un angle.

Aires : découpage et assemblage

On introduit les notions de surface d’une figure et d’aire d’une surface ainsi que les différentes unités d’aire et on effectue des changements d’unités. On met en évidence les propriétés de découpage et d’assemblage des aires. Ces propriétés sont utilisées pour comparer ou encadrer des aires.

Calculs d’aires

Dans ce module on donne et on utilise les formules qui permettent de calculer l’aire d’un rectangle, l’aire d’un carré et l’aire d’un triangle rectangle.

Volumes

On aborde la notion de volume d’un solide et les différentes unités de volume et de capacité. On effectue des changements d’unités et on établit le lien entre les unités de volume et celles de capacité. On détermine enfin le volume d’un parallélépipède rectangle.