Cours maths seconde

Fonction carré

Etude de la fonction : définition, tableau de variation, courbe représentative.

 

Définition :

La fonction carré est la fonction définie sur par :

Exemples :

Propriété :

La fonction carré est toujours positive.

 

Variations

Propriété :

La fonction carré a le tableau de variation suivant :

La fonction carré est décroissante sur l’intervalle .

La fonction carré est croissante sur l’intervalle .

 

Tracé de la courbe représentative

Tableau de valeurs :

Représentation graphique :

La courbe représentative de la fonction carré est une parabole.

  

 

Symétrie

Propriété :

La parabole admet l’axe des ordonnées comme axe de symétrie.
On dit que la fonction carré est paire.

 

Résolution de l’équation x² = a

Il y a trois cas selon le signe de a :

Equation avec carré

La méthode est de se ramener à une équation du type x2 = a par des opérations sur l’égalité ou par un changement de variable et d’utiliser le résultat de la diapositive précédente.

Exemple :

Résoudre 3x² - 4 = 71

3x² - 4 = 71
3x² = 71 + 4
3x² = 75
x² = 75 / 3
x² = 25

On en déduit que l’équation possède deux solutions :

 

Résolution de l'inéquation x2

Il y a deux cas selon le signe de a :

 

Résolution de l'inéquation x2 > a.

Il y a deux cas selon le signe de a :