Fluctuation d’échantillonnage

Simulation et fluctuation d’échantillonnage.

Définition de fluctuation d'échantillonnage :

Lorsque l’on étudie un caractère sur plusieurs échantillons de même taille d’une même population, on peut observer que les résultats ne sont pas identiques selon les échantillons ; ce phénomène s’appelle fluctuation d’échantillonnage.

Distribution des fréquences

La distribution des fréquences d’un échantillon de taille n est l’ensemble des fréquences de chaque modalité de l’échantillon.

Exemple :

Le tableau suivant donne la distribution des fréquences de l’échantillon de taille 60 obtenu après avoir lancé 60 fois de suite une pièce de monnaie bien équilibrée.

Remarque :

Dans l’exemple précédent, la distribution théorique des fréquences est :

(en effet, on a une chance sur 2 d’obtenir « Pile » et une chance sur 2 d’obtenir « Face »)

Propriété fondamentale

Propriété :

Quand la taille de l’échantillon augmente, la fluctuation diminue ; plus la taille de l’échantillon est grande, plus la distribution des fréquences de l’échantillon est proche de la distribution théorique des fréquences de l’expérience aléatoire.

Définition :

Lorsque qu’on souhaite répéter une expérience aléatoire un très grand nombre de fois, on utilise un simulateur : la calculatrice ou un tableur par exemple. Ainsi, la simulation remplace l’expérience et permet d’étudier des séries statistiques comportant un très grand nombre de données.

Simulateur et calculatrice

La calculatrice ou l’ordinateur sont de très bons simulateurs dés que l’on sait les programmer :

Sur TI, la fonction de hasard est : rand
Sur Casio, la fonction de hasard est : ran#
Sous Excel, la fonction de hasard est : ALEA

Effectif et fréquence

Rappel de deux définitions utiles dans ce chapitre :

L’effectif est le nombre d’individus de la population ayant une valeur donnée (pour le caractère étudié).

La fréquence est le quotient de l’effectif de la valeur par l’effectif total.