Cours maths seconde

Configurations du plan :

Rappels sur le programme de géométrie au collège :
Pythagore, Thalès, angles, trigonométrie, parallélisme, …

 

Angles inscrits

Définitions :

Soit C un cercle de centre O A,B,M des points de C.
   ●  L’angle est l’angle au centre qui intercepte l’arc (en rouge).
   ●  L’angle est un angle inscrit qui intercepte l’arc (en rouge).

Propriétés :

   ●  La mesure d’un angle au centre est le double de celle d’un angle inscrit qui intercepte le même arc :

   ●  Deux angles inscrits qui interceptent le même arc sont égaux : puisqu'ils interceptent le même arc .

 

Angles correspondants

Les droites d1 et d2 sont parallèles si et seulement si les angles correspondants sont égaux :

 

Angles alternes - internes

Les droites d1 et d2 sont parallèles si et seulement si les angles alternes – internes sont égaux :

 

Triangle rectangle et cercle

ABC est un triangle et on a tracé le cercle de diamètre [BC].

Théorème :

Si A est un point du cercle de diamètre [BC] distinct de B et de C alors le triangle ABC est rectangle en A.

Réciproquement :

Si le triangle ABC est rectangle en A, alors A est sur le cercle de diamètre [BC].

 

Théorème de Pythagore

Théorème :

Si ABC est un triangle rectangle en A, alors : AB² + AC² = BC²

Sa réciproque :

Si ABC est un triangle tel que
AB² + AC²=BC² alors le triangle ABC est rectangle en A.

 

Trigonométrie

Si ABC est un triangle rectangle en A ; alors :

 

Théorème de Thalès

On peut l’appliquer dans les deux configurations suivantes :

Théorème :

Si les droites (EF) (BC) sont parallèles, alors :

 

Réciproque du théorème de Thalès

On peut l’appliquer dans les deux configurations suivantes :

Réciproque :

Si alors (EF) // (BC).