Cours maths seconde

Ecriture des nombres

Ecriture scientifique des décimaux.
Représentation des nombres dans une calculatrice.
Nombres premiers.

 

Ecriture scientifique

Tout nombre décimal A peut s’écrire sous la forme où
Cette écriture est appelée notation scientifique de A.

Dans une écriture scientifique, le décimal a doit être plus petit que 10 !

   

 

Ordre de grandeur

L’ordre de grandeur d’un nombre réel est la valeur approchée de la forme ou de la forme avec n entier relatif et b nombre entier tel que 1 ≤ b

Pour obtenir l’ordre de grandeur d’un nombre dont l’écriture scientifique est , on arrondit le décimal a à l’unité dans cette écriture.

Exemples

 

Règles sur les puissances

•&nbsp Si n et m sont deux entiers relatifs :

Attention : il n’y a pas de formule pour

•&nbsp Plus généralement, si a et b sont deux réels :

 

Valeurs exactes, approchées et arrondies

La calculatrice affiche un nombre fini de chiffres. Lorsque le nombre n’est pas décimal ou que le nombre est décimal mais trop grand ou trop petit, la calculatrice affiche une valeur approchée.

Exemples

 

Nombres premiers

Un nombre est dit premier s’il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

Remarque

1 n’est pas premier !

Exemples

12 n’est pas premier car il est divisible par 2.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 et 23 sont des nombres premiers.

   

 

Critères de divisibilité

Les critères de divisibilité sont un outil à l’étude de primalité (savoir si un nombre est premier ou non).

En voici quelques uns parmi les plus fréquents :
→ Par 2 : Le dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8.
→ Par 3 : La somme des chiffres est un multiple de 3.
→ Par 5 : Le dernier chiffre est 0 ou 5.
→ Par 11 : La somme alternée des chiffres est un multiple de 11.

Exemples

1405785 est divisible par 5 car son dernier chiffre est un 5 donc n’est pas premier.
2187 est divisible par 3 (car 2 + 1 + 8 + 7 = 18 = 6 x 3) donc n’est pas premier.
28237 est divisible par 11 (car 2 - 8 + 2 - 3 + 7 = 0) donc n’est pas premier.
50501 est divisible par 11 (car 5 - 0 + 5 - 0 + 1 + 11) donc n’est pas premier.

 

Décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers

Théorème de la décomposition d’un entier en produit de facteurs premiers :
Un entier naturel différent de 0 et 1 peut toujours s’écrire de façon unique sous la forme d’un produit où chaque facteur est un nombre premier.

Exemples