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Cours maths seconde

Intervalles

Notion d’intervalles.
Intervalles bornés ; intervalles ouverts.
Réunion et intersection d’intervalles.

 

Intervalles bornés

Soient deux réels a et b tels que a

 

Intervalles non bornés

Soient a et b deux réels. Le tableau ci-dessous résume les quatre types d’intervalles non bornés.

Exemples :

 

Intervalles ouverts et fermés

Parmi les intervalles bornés, on distingue :

les intervalles ouverts :
les intervalles fermés :
les intervalles semi-ouverts (ou semi-fermés) :

 

Intersection d’intervalles

L’intersection des intervalles et est l’ensemble des x réels à la fois dans les intervalles et .

En mathématiques, on note l’intersection de deux intervalles par le signe suivant : (prononcé “inter”)

Soient a, b, c, et d : quatre réels tels que l’intersection I entre ces deux intervalles définis se note de façon équivalente :

Exemples :

Pour déterminer l’intersection de deux intervalles, on représente ces deux intervalles sur le même axe gradué et on repère la partie commune à ces deux intervalles.

Exemple :

( l’intersection est repassée en bleu )

 

Réunion d’intervalles

La réunion des intervalles et est l’ensemble des x réels qui est soit dans l’intervalle soit dans l’intervalle .

En mathématiques, on note l’union de deux intervalles par le signe suivant : (prononcé “union”)

Soient a, b, c, et d : quatre réels tels que aL’union U entre ces deux intervalles définis se note de façon équivalente :

Exemples :

Pour déterminer l’intersection de deux intervalles, on représente ces deux intervalles sur le même axe gradué et on repère les points du premier intervalle plus tous les points du second intervalle.

Exemple :

( l’union est repassée en bleu )

 

Inéquations et intervalles

L’ensemble solution d’une inéquation du premier degré est toujours un intervalle ou l’ensemble vide.

Exemple :

On cherche à résoudre l’équation 2x + 5 ≤ 9.
Pour résoudre une inéquation, on doit isoler x .

L’inéquation admet donc pour solution tous les nombres inférieurs ou égaux à 2. C’est-à-dire les nombres de l’intervalle . On note :