Transformations du plan
Cours maths seconde
Transformations du plan : Translation, symétrie, réflexion, rotation, … Préparatifs aux modules triangles isométriques et semblables. |
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Symétrie centrale
C’est une symétrie par rapport à un point I.
Les points A et B sont symétriques par rapport au point I si I est le milieu de [AB].
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Propriétés
La symétrie centrale conserve les angles, les distances, les surfaces, les formes, le parallélisme, …
Ainsi, en particulier :
Si les points A, B, C et D ont pour images A’, B’, C’ et D’ dans la symétrie de centre I ; alors, par exemple :
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- L'image d'un triangle est un triangle
- Si
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Un point A est invariant si son image A’ est lui-même ; c’est-à-dire A’ = A.
Propriété :
Dans une symétrie de centre I, seul le centre de symétrie, I est un point invariant.
Symétrie axiale ou réflexion
Il s’agit d’une symétrie par rapport à une droite .
Les points A et B sont symétriques par rapport à la droite Δ si Δ est la médiatrice de [AB].
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Propriétés
La symétrie axiale (ou réflexion) conserve les angles, les distances, les surfaces, les formes, le parallélisme, …
Ainsi, en particulier :
Si les points A, B, C et D ont pour images A’, B’, C’ et D’ dans la réflexion d’axe Δ ; alors, par exemple :
- L'image d'un triangle est un triangle
- Si
Invariants
Un point A est invariant si son image A’ est lui-même ; c’est-à-dire A’ = A.
Propriété :
Dans une réflexion d’axe Δ , les points invariants sont les points de la droite Δ .
Rotation
Une rotation est définie par son centre O et un angle α.
Le point A’ est l’image du point A par la rotation de centre O et d’angle α si :
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Sens positif et négatif
Le sens positif est le sens contraire des aiguilles d’une montre.
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Le sens négatif est celui des aiguilles d’une montre.
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Propriétés
La rotation conserve les angles, les distances, les surfaces, les formes, le parallélisme, …
Ainsi, en particulier :
Si les points A, B, C et D ont pour images A’, B’, C’ et D’ dans la rotation de centre O d’angle α ; alors, par exemple :
- L'image d'un triangle est un triangle
- Si
Invariants
Un point A est invariant si son image A’ est lui-même ; c’est-à-dire A’ = A.
Propriété :
Dans une rotation de centre O et d’angle α ≠ 0 [2π] seul le centre O est un point invariant.
Translation
Une translation est définie par un vecteur
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.Le point A’ est l’image du point A dans la translation de vecteur
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. Remarque : Le point C est l’image de D par la translation de vecteur
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si ABCD est un parallélogramme. .png)
Propriétés
La translation conserve les angles, les distances, les surfaces, les formes, le parallélisme, …
Ainsi, en particulier :
Si les points A, B, C et D ont pour images A’, B’, C’ et D’
dans la translation de vecteur
; alors, par exemple :- L'image d'un triangle est un triangle
- Si
Invariants
Un point A est invariant si son image A’ est lui-même ; c’est-à-dire A’ = A.
Propriété :
Dans une translation de vecteur
≠ 0, il n’y a aucun point invariant.Cours complémentaires : |
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