
Repères et coordonnées
Cours maths seconde
Repères et coordonnées : Repérage dans le plan. Coordonnées de points et de vecteurs. Formule de la distance et du milieu. Changement de repère. |
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Repères du plan
Si O, I et J sont trois points non alignés du plan, alors

On le note

► La droite (OI) est l’axe des abscisses.
► La droite (OJ) est l’axe des ordonnées.

Repère orthogonal et orthonormal
Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, alors

Si les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, et qu’en plus OI = OJ alors


Exemple
Sur une carte, on peut repérer un point par sa latitude et sa longitude.

Coordonnées d'un vecteur 1
Soient


Exemple :
Si A(2 ; -1) et B(3 ; 1) ; alors :

Coordonnées d'un vecteur 2
Si M (x ; y) et si O est l'origine du repère, alors :

Exemple :
Si M (2 ; 3) alors :

Coordonnées de la somme et du produit

Exemple :

Coordonnées et égalité
Deux vecteurs sont égaux si et seulement si leurs coordonnées respectives sont égales.

Exemple :

Trouver les coordonnées du point M(x ; y)

Formule de la distance
Si le repère est orthonormé alors la distance entre les points A(XA ; YA) et B(XB ; YB) est donné par la formule :


Exemple
Dans un repère orthonormé, on donne les points suivants :
B(-1 ; 3) et C(2 ; -1)
Alors, la distance BC vaut :


Coordonnées du milieu
Si I est le milieu du segment [AB] ; alors, les coordonnées du point I sont données par la formule suivante :

Exemple :Soient K(4 ; –2), D(–1 ; 3) et M le milieu de [KD] dans une repère orthonormé.
Calculer les coordonées du point M.

Les coordonnées de M sont :

Changement de repère
Dans un repère

- Si A, B et C ne sont pas alignés, alors ils définissent un autre repère

- Si on veut les coordonnées du point M dans le nouveau repère


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Exemple : Si



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