Puissances entières d’un nombre relatif
Cours maths 4ème
Puissances entières d’un nombre relatif : Il s’agit, dans ce cours, de comprendre les notations  et de les utiliser dans des calculs. Certaines égalités du type  , … seront abordées mais il est bien spécifié dans les programmes officiels que les exposants seront des nombres entiers très simples et ne doivent pas donner lieu à des calculs superficiels. Le principal objectif de ce cours est donc de permettre de donner du sens à ces notations et de s’appuyer sur leurs significations pour résoudre des calculs simples. |
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Introduction aux puissances entières d'un nombre relatif
- Que signifie 5² ?
5² = 5 x 5
5² est le produit de 2 facteurs égaux à 5.
- Que signifie (-2)6 ?
(-2)6 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)
(-2)6 est le produit de 6 facteurs égaux à (-2).
- Si m est un entier positif, que signifie 10m ?
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- Si p est un entier positif, que signifie (-9)p ?
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Définition d'une puissance entière de nombre relatif
Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif.
Nous noterons :
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Cas particuliers : a1 = a et a0 = 1
an est une puissance de a et se lit « a exposant n ».
Remarque :De la même manière on peut définir a-n toujours avec n un entier supérieur ou égal à 1 et a un entier relatif différent de 0 :
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Dans les calculs
Soient a et b deux nombres relatifs non nuls, voici trois types de calculs que l’on peut rencontrer :
C’est le produit de deux puissances de a. On remarque que cela revient à additionner les exposants.
« La puissance d’un produit est égale au produit des puissances des facteurs. »
C’est un quotient de deux puissances de a. On remarque que cela revient à soustraire les exposants.
De manière générale :
Soient a et b deux nombres relatifs avec b qui est non nul et m et n deux nombres entiers. On a :
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A vos calculatrices !
Comment utilise-t-on la calculatrice ?
La touche « exposant » peut être une des suivantes :
(Attention, il peut y en avoir d’autres selon les modèles … Consultez bien le mode d’emploi !)
Exemple :
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