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Cours maths 4ème

Ecriture scientifique d'un nombre

L’objectif est de permettre à l’élève d’écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de dix et de reconnaître l’écriture scientifique d’un nombre. Ce cours nécessite que l’élève maîtrise un minimum les calculs avec les puissances de dix.

 

Introduction et définition de l'écriture scientifique d'un nombre

Introduction:

1837,59 est un nombre décimal positif.
On pourrait écrire :

Définition:

Un nombre positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est écrit sous la forme suivante : a x 10m.

Avec:

a est un nombre décimal tel que 1 ≤ am est un nombre entier relatif.

Dans la pratique

Si nous utilisons la calculatrice pour effectuer : 589 428 x 256 133, nous remarquons que le résultat dépasse la capacité d’affichage de la calculatrice et celle-ci affiche une valeur approchée du résultat en notation scientifique

1,509719619 x 1011

Cela peut nous permettre de donner un ordre de grandeur en écrivant un encadrement du résultat :

Par exemple:

1011 589 428 x 256 133

Ou encore:

1011 589 428 x 256 133

Rappels sur les puissances de dix

Pour utiliser les notations scientifiques, il faut être capable d’utiliser les puissances de dix dans les calculs. Voici donc quelques propriétés qu’il faut connaître :

Quels que soient les nombres relatifs n et m on a : 10n x 10m = 10n+m

Quels que soient les nombres relatifs p et q on a : = 10p-q

Quels que soient les nombres relatifs a et b on a : (10a)b = 10axb

Par exemple:

Écrivons les nombres suivants en notation scientifique :

A = 273,6 x 1065 = 2,736 x 102 x 1065 = 2,736 x 102+65 = 2,736 x 1067
B = 0,875 x 1049 = 8,75 x 10-1 x 1049 = 8,75 x 10-1+49 = 8,75 x 1048