Cours maths 4ème

Calculs avec les puissances de dix

Ce cours a pour objectif d’utiliser sur des exemples numériques les égalités :

où m et n sont des entiers relatifs.

 

Quelques rappels sur les calculs avec les puissances de dix

Soit n un entier supérieur ou égal à 1.

Nous noterons :

Cas particuliers : 101 = 10, 10-1 = 0,1 et 10-0 = 100 = 1.

De plus, quel que soit le nombre entier relatif n :

 

Calculs avec les puissances de dix - formule n°1

10-3 x 10-2 = 0,001 x 0,01 = 0,000 01 = 10-5
10-3 x 10-2 = 10-3-2 = 10-5

104 x 106 = 10 000 000 = 10 000 000 000 = 1010
104 x 106 = 104+6 = 10

10-5 x 102 =0,000 01 x 100 = 0,001 = 10-3
10-5 x 102 = 10-5+2 = 10-3

107 x 10-4 = 10 000 000 x 0,0001 = 1 000 = 103
107 x 10-4 = 107-4 = 103

Que remarque-t-on ? Nous admettrons le résultat suivant :

Quels que soient les nombres relatifs n et m on a : 10n x 10m = 10n+m

 

Calculs avec les puissances de dix - formule n°2

Que remarque-t-on ? Nous admettrons le résultat suivant :

Quels que soient les nombres relatifs p et q on a :

 

Calculs avec les puissances de dix - formule n°3

Que remarque-t-on ? Nous admettrons le résultat suivant :

Quels que soient les nombres relatifs a et b on a : (10a)b = 10axb