Opérations avec parenthèses - distributivité
Cours maths 5ème
Opérations avec parenthèses - distributivité : Cette leçon rappelle la priorité qui doit être donnée à tout calcul écrit entre parenthèses ; et établira qu’à l’intérieur des parenthèses il est important de respecter les priorités entre opérations. A partir d’exemples concrets cette leçon mettra en évidence la propriété de distributivité de la multiplication par rapport à l’addition et à la soustraction. |
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Propriété : rappel
| Si un calcul est écrit entre parenthèses, il doit être effectué avant tous les autres. |
Calcul n°1
Effectuer le calcul suivant :
A = 24 – ( 15 – 4 ) + 18
Le calcul 15 – 4 est écrit entre des parenthèses, c’est donc lui que l’on effectue en premier.
A = 24 – 11 + 18
On continue alors en respectant la priorité des opérations.
A = 13 + 18
A = 31
Calcul n°2
Effectuer le calcul suivant :
A = 24 x 3 – ( 24 – 19 ) x 4 + 18
Règles de priorités des opérations
Dans une expression numérique comportant des parenthèses, on effectue les calculs- dans l’ordre suivant :
- En premier, les calculs écrits entre parenthèses
- Ensuite, les multiplications et les divisions
- Enfin, les additions et les soustractions
Traduire une phrase par un calcul
Le double de la somme de 3 et de 4
Le calcul principal est ici l’addition ; il faudra donc écrire cette addition entre parenthèses.
Il ne reste alors qu’à introduire une multiplication par 2 pour obtenir le double de la quantité initiale.
Appelons B ce calcul :
B = ( 3 + 4 ) x 2
On continue alors en respectant la priorité des opérations.
B = 7 x 2
B = 14
Calculs complexes écrits entre parenthèses
| Si des calculs sont écrits entre parenthèses,les règles de priorités sont conservées à l’intérieur des parenthèses. |
Calcul n°3
Effectuer le calcul suivant :
A = 24 – ( 4 x 5 – 15 : 5 )
On doit effectuer en premier les calculs entre parenthèses.
Pour effectuer les parenthèses, on va commencer par effectuer la multiplication et la division.
A = 24 – ( 20 – 3 )
A = 24 – 17
A = 7
Un calcul d'aire
Voici deux rectangles ABCD et BEFC :
Calculer l’aire du rectangle ABCD.
Calculer l’aire du rectangle BEFC.
Quelle est la nature du quadrilatère AEFD ?
Calculer l’aire de AEFD de deux façons différentes.
Un calcul d'aire (ABCD)
| Le rectangle ABCD a pour aire : AD x AB = 2,5 x 3 = 7,5 cm² |
| Le rectangle BEFC a pour aire : BC x BE = 2,5 x 8 = 20 cm² |
Un calcul d'aire (AEFD)
Le quadrilatère AEFD est un rectangle.
Son aire est égale à la somme des aires des rectangles ABCD et BEFC :
Aire AEFD = 7,5 + 20 = 27,5 cm²
L’aire du rectangle AEFD peut aussi se calculer :
AD x AE = 2,5 x ( 3 + 8 ) = 2,5 x 11 = 27,5 cm²
Un calcul d’aire, deux calculs ?
On observe donc que l’aire du rectangle AEFD peut se calculer de deux manières différentes :
AD x AE = AD x AB + BC x BE
2,5 x ( 3 + 8 ) = 2,5 x 3 + 2,5 x 8
Produit d’une somme par un nombre
Pour multiplier une somme par un nombre, on peut :
- Soit effectuer l’addition et multiplier la somme obtenue par le nombre
- Soit multiplier chacun des termes de la somme par le nombre et ajouter les produits obtenus
Propriété des opérations avec parenthèses
k, a et b étant des nombres quelconques :
| k ( a + b ) = k a + k b |
On admet que si a ≥ b , alors
| k ( a – b ) = k a – k b |
La multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.
Définition des opérations avec parenthèses
k, a et b étant des nombres tels que les opérations proposées soient possibles :
Développer un produit
Développer l’expression suivante : A = 9 ( 11 + 9 )
Factoriser une somme ou une différence
Factoriser l’expression suivante : B = 5,3 x 8,9 – 5,3 x 3,4
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