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Cours maths 4ème

Résolution de problèmes à l'aide d'équations

Ici, il s'agira de traiter la résolution de problèmes à l’aide d’équations, conformément au programme officiel de la classe de 4ème . L’accent est alors mis sur l’enchaînement des étapes de résolution de tels problèmes, c’est-à-dire : mise en équation, résolution de l’équation et interprétation du résultat. Ce cours demande à l’élève de bien maîtriser la résolution des équations.

 

Petits rappels sur la résolution d'équations

Comment résoudre une équation ?

Deux règles de calcul vont nous être utiles pour résoudre les équations :

Lorsque l’on ajoute ou que l’on soustrait un même nombre aux deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.
Si a = b alors a + c = b + c
Si a = b alors a – c = b – c
Lorsque l’on multiplie ou que l’on divise par un même nombre différent de zéro les deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.
Si a = b alors a x c = b x c
Si a = b alors a : c = b : c

Exemples d’application à la résolution d’équations :

Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 5,5


Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 144


Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 31

C'est une question de vocabulaire

Exemples faciles:

a. « Le double de m vaut 97 » se traduit par : 2m = 97
b. « Le triple de la somme de t et de 7 vaut 36 » se traduit par : 3(t+7) = 36
c. « L’octuple de p ajouté de 9 vaut 65 » se traduit par : 8p + 9 = 65
d. « 50 retranché du septuple de b vaut 36 » se traduit par : 7b - 50 = 36
e. « Dans un magasin les CD sont vendus au prix unique de 9,50 euros. La recette est de 1016,50 euros » . Si N est le nombre de CD vendus, l’énoncé se traduit par : 9,50N = 1016,50

 

La résolution de problèmes à l'aide d'équations

Les résolutions de problèmes faisant appel à des équations doivent être rigoureuses si l’on veut qu’elles aient un sens.

Sur ce type de travail, nous dégagerons chaque fois 3 étapes:

1ère Étape: Déclarer l’inconnue du problème et mettre en équation ce problème.

2ème Étape: Résoudre l’équation.

3ème Étape: Interpréter le résultat.

Exemple de problème

Monsieur Mathenfolie pense à un nombre, il lui ajoute 20, puis il double le résultat. Curieusement, il trouve dix fois le nombre de départ.

A quel nombre M. Mathenfolie peut-il bien avoir pensé ?

Soit N le nombre mystérieux de M. Mathenfolie.
L’équation du problème est : (N + 20) x 2 = 10N

(N + 20) x 2 = 10N
(N + 20) x 2 : 2 = 10N : 2
N + 20 = 5N
N + 20 – N = 5N – N
20 = 4N
20 : 4 = 4N : 4
N = 5

 

 

 

Le nombre mystérieux de M. Mathenfolie est : 5