Cours maths 4ème

Résolution d'équations

Ce cours a pour objectif d’entraîner l’élève à résoudre de façon rigoureuse les équations qu’il pourra rencontrer en classe de 4ème . Il est cependant utile de rappeler que ce cours traite en priorité de la partie « technique » de la résolution des équations mais que cet apprentissage ne peut être dissocié de la résolution de problèmes concrets ce qui donne tout son sens aux équations et à leur résolution.

 

Une équation : qu’est-ce que c’est ?

Une équation est une égalité dans laquelle intervient un nombre inconnu, désigné le plus souvent par une lettre minuscule : x, y, a, b, t, …

Exemples:

7 + x = 15  ;   9,5y = 38  ; t ² = 49  ;   x ² + 3x sont des équations.

Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs possibles du nombre inconnu telles que l’égalité soit vraie, chacune de ces valeurs est appelée une solution de l’équation.

Exemples:

• L’équation x – 1 = 0 admet une seule et unique solution évidente : x = 1.
• L’équation m ² = 4 admet deux solutions : m1 = 2 et m2 = - 2.
• Nous démontrerons que 7 + y = 4 admet une seule et unique solution y = - 3.

 

Additionner et soustraire un même nombre aux deux membres de l'égalité

Comment résoudre une équation ?

Une première règle de calcul va nous être utile pour résoudre les équations :

Lorsque l’on ajoute ou que l’on soustrait un même nombre aux deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.
Si a = b alors a + c = b + c
Si a = b alors a – c = b – c

Exemples d’application à la résolution d’équations :

Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 6

Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 9,5

Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 1,2

 

Multiplier et diviser par un même nombre les deux membres de l'égalité

Comment résoudre une équation ?

Une première règle de calcul va nous être utile pour résoudre les équations :

Lorsque l’on multiplie ou que l’on divise par un même nombre différent de zéro les deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.
Si a = b alors a x c = b x c
Si a = b alors a : c = b : c

Exemples d’application à la résolution d’équations :

Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 25

Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 146

Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 6

 

Le dada de Mr Mathenfolie

Exemples:

Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = – 3

Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 20

Nous venons de montrer que cette équation admet une seule et unique solution : x = 9