Cours maths 4ème

Réduction d'une expression littérale

Ce cours a pour objectif d’expliquer ce qu’est une expression littérale et d’utiliser les expressions littérales dans des calculs numériques. Le but est aussi de pouvoir « jongler » avec les différentes écritures d’une même expression littérale, ce qui pourra faciliter la résolution de problèmes plus complexes par la suite.

 

Une expression littérale

Une expression littérale est une expression où des lettres interviennent x, y, a, b, t, m, …
Chacune de ces lettres désignant un nombre dont on ne connaît pas la valeur.

Exemples d'expressions littérales :

 

 

Convention d’écriture d'une expression littérale

Si le signe x est suivi  d’une lettre ou d’une parenthèse alors on peut ne pas écrire  le signe x afin d’alléger les écritures.

Exemples :

E = 3 x ( 5 + t ) .......... devient : E = 3 ( 5 + t )
F = m x ( 6 + m ) .......... devient : F = m ( 5 + t )
G = 7,5 x y .......... devient : G = 7,5 y
d = v x t .......... devient : d = v t
H = ( a + b ) x ( c + d ) .......... devient : H = ( a + b ) ( c + d )

Rappel :  a x a se note a² de même 3 x 3 = 3²

 

Calculer la valeur d’une expression littérale

Calculer la valeur d’une expression littérale signifie remplacer chaque lettre par une valeur choisie et effectuer ensuite le calcul.

Exemples:

Soit l’expression littérale suivante : A = 9a – 12
Calculons la valeur de A pour a = 5.
Si a = 5 alors :
A = 9a – 12
A = 9x5 – 12
A = 45 – 12
A = 33

Soit l’expression littérale suivante : B = 2t² – 3t + 7
Calculons la valeur de B pour t = 2.
Si t = 2 alors :
B = 2t² – 3t + 7
B = 2x2² – 3x2 + 7
B = 2x4 – 6 + 7
B = 9

 

Réduction d'une expression littérale

Effectuer la réduction d'une expression littérale , c’est l’écrire avec le moins de termes possible lorsqu’elle se trouve sous la forme d’une somme algébrique.

Exemples:

Soit l’expression littérale suivante : K = 5m² + 6 – 7m + 12m² + 8m – 15 .
Effectuons la réduction de cette expression littérale :
K = 5m² + 6 – 7m + 12m² + 8m – 15
K = 5m² + 12m² + 8m – 7m + 6 – 15
K = 17m² + m – 9

Soit l’expression littérale suivante : O = 6y + 9s – 10 – 7s + 10y + 34 .
Effectuons la réduction de cette expression littérale :
O = 6y + 9s – 10 – 7s + 10y + 34
O = 6y + 10y + 9s – 7s + 34 – 10
O = 16y + 2s + 24