Cours maths 4ème

Puissances entières d’un nombre relatif

Il s’agit, dans ce cours, de comprendre les notations et de les utiliser dans des calculs. Certaines égalités du type , … seront abordées mais il est bien spécifié dans les programmes officiels que les exposants seront des nombres entiers très simples et ne doivent pas donner lieu à des calculs superficiels. Le principal objectif de ce cours est donc de permettre de donner du sens à ces notations et de s’appuyer sur leurs significations pour résoudre des calculs simples.

 

Introduction aux puissances entières d'un nombre relatif

•&nbspQue signifie 5² ?

5² = 5 x 5
5² est le produit de 2 facteurs égaux à 5.

•&nbspQue signifie (-2)6 ?

(-2)6 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)
(-2)6 est le produit de 6 facteurs égaux à (-2).

•&nbsp Si m est un entier positif, que signifie 10 m ?

•&nbsp Si p est un entier positif, que signifie (-9) p ?

 

Définition d'une puissance entière de nombre relatif

Soient n un entier supérieur ou égal à 1 et a un nombre relatif.
Nous noterons :

Cas particuliers : a1 = a et a0 = 1

an est une puissance de a et se lit « a exposant n ».

Remarque

De la même manière on peut définir a-n toujours avec n un entier supérieur ou égal à 1 et a un entier relatif différent de 0 :

Dans les calculs

Soient a et b deux nombres relatifs non nuls, voici trois types de calculs que l’on peut rencontrer :

C’est le produit de deux puissances de a. On remarque que cela revient à additionner les exposants.

« La puissance d’un produit est égale au produit des puissances des facteurs. »

C’est un quotient de deux puissances de a. On remarque que cela revient à soustraire les exposants.

De manière générale

Soient a et b deux nombres relatifs avec b qui est non nul et m et n deux nombres entiers. On a :

A vos calculatrices !

Comment utilise-t-on la calculatrice ?

La touche « exposant » peut être une des suivantes :
(Attention, il peut y en avoir d’autres selon les modèles … Consultez bien le mode d’emploi !)

Exemple