Développement d'une expression littérale
Cours maths 4ème
Développement d'une expression littérale : Ce cours a pour objectif d’apprendre à développer des expressions littérales de la forme k(a+b) ou encore (a+b)(c+d). A noter que le cours utilise une approche géométrique classique pour permettre à l’élève de donner du sens au développement des expressions littérales et que les activités de développement proposées dans ce module visent à prolonger celles qui ont été pratiquées en 5ème. |
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Définition d'une expression littérale
Une expression littérale est une expression où des lettres interviennent x, y, a, b, t, m, …
Chacune de ces lettres désignant un nombre dont on ne connaît pas la valeur.
Exemples d'expressions littérales :
Développement d'une expression littérale
Effectuer le développement d'une expression littérale c’est transformer un produit en une somme algébrique.
Exemples de produits et de sommes algébriques :
| Les expressions entourées de bleu sont écrites sous la forme d’un produit. | Les expressions entourées de mauve sont écrites sous la forme d’une somme algébrique. |
Réfléchissons …
Madame Folledemath propose le rectangle ABCD suivant :
Les données en centimètres sont les suivantes :
AE = a ; EB = b ; AD = k ;
On peut calculer l’aire de ce rectangle de deux manières différentes.
| On calcule directement l’aire du grand rectangle : Aire(ABCD) = AD x AB Aire(ABCD) = k x (a + b) Aire (ABCD) = k(a + b) | On additionne les aires des deux petits rectangles : Aire(ABCD) = Aire(AEFD) + Aire(EBCF) Aire(ABCD) = k x a + k x b Aire (ABCD) = ka + k |
Le développement simple
Exemples :
Soit l’expression littérale suivante : A = 5(t + 6).
Développons l’expression littérale A :
Faisons de même avec B = 2,5(8y – 3).
Remarque :
Certaines étapes de calcul peuvent s’effectuer mentalement en suivant les règles de calcul avec les nombres relatifs.
Réfléchissons encore …
Monsieur Mathenfolie propose le rectangle ABCD suivant :
Les données en centimètres sont les suivantes :
IM = a ; MJ = b ; IP = c ; PL = d ;
On peut calculer l’aire de ce rectangle de deux manières différentes.
| On calcule directement l’aire du grand rectangle : Aire(IJKL) = IJ x IL Aire(IJKL) = (a +b) x (c + d) Aire (IJKL) = (a + b)(c + d) | On additionne les aires des 4 petits rectangles : Aire(IJKL) = Aire(IMAP) + Aire(MJNA) + Aire(PAOL) + Aire(ANKO) Aire(IJKL) = a x c + a x d + b x c + b x d Aire (IJKL) = ac + ad + bc + bd |
Le développement double
Exemples :
Soit l’expression littérale suivante : C = (t + 2)(t + 9).
Développons l’expression littérale C :
Faisons de même avec D = (5a + 1)(2a – 3).
Remarque :
Certaines étapes de calcul peuvent s’effectuer mentalement en suivant les règles de calcul avec les nombres relatifs.
Les signes + et - devant une parenthèse
1) On peut supprimer des parenthèses précédées d’un signe « + » et non suivies d’un signe multiplié « x » ou divisé « / » sans changer l’expression à l’intérieur.
2) On peut supprimer des parenthèses précédées d’un signe « - » et non suivies d’un signe multiplié « x » ou divisé « / » à condition de changer tous les signes qui se trouvent à l’intérieur.
Exemples :
3 + (4y + 8m) = 3 + 4y + 8m
25b + (3b + 16) = 25b + 3b + 16 = 28b + 16
12 – (5d + 8m) = 12 – 5d – 8m
30 – ( –12 + 9u) = 30 + 12 – 9u = 42 – 9u
(5s + 7) – (10s – 2) = 5s + 7 – 10s + 2 = 5s – 10s + 2 + 7 = – 5s + 9
Cours complémentaires : |
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