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Cours maths seconde

Volumes de l'espace

Représentation dans l’espace ; formules permettant le calcul de volumes et applications.

   

 

Axiome d'incidence N°1

Par deux points distincts A et B de l'espace il passe une et une seule droite.
Cette droite est notée (AB) (ou (BA) ).

 

Axiome d'incidence N°2

Par trois points non alignés A, B et C passe un plan et un seul.
Ce plan est noté (ABC) (ou (ACB) ou (BAC) ou (BCA) ou (CAB) ou (CBA) ).

 

Axiome d'incidence N°3

Si A et B sont deux points d'un plan P, alors, tous les points de la droite (AB) appartiennent au plan P.
On dit que (AB) est contenue dans P.

 

Définition d'un plan

Un plan peut être déterminé par l'une des trois conditions suivantes :

•&nbsp trois points non alignés •&nbsp deux droites sécantes •&nbsp une droite et un point extérieur à celle-ci

 

Formulaire : 1/3

Pavé droit

Volume = a x b x c = (longueur x largeur x hauteur)

Pyramide

Volume = x aire de la base x h

Si la base est un triangle, on dit que la pyramide est un tétraèdre.

 

Formulaire : 2/3

Prisme droit

Volume = aire de la base x h
Aire latérale = périmètre de la base x h

Cône

Volume = x π x r2 x h

 

Formulaire : 3/3

Cylindre

Volume = π x r2 x h
Aire latérale = 2π x r x h

Sphère de rayon r

Volume = π x r3 Aire latérale = 4π x r2

Exemples

Quel est le volume d’un cône de rayon 3 cm et de hauteur 9 cm ?
Volume = x π x r2 x h = π x 32 x 9 ≅ 84,8 cm3

Quel est le volume d’une pyramide à base carrée de coté 2 cm et de hauteur 5 cm ?
Volume = x aire de la base x h = x 22 x 5 ≅ 6,7 cm3

 

Lien avec la géométrie plane

Règle

Dans un plan de l’espace, toutes les propriétés de la géométrie plane s’appliquent.

Cette propriété est intéressante car, dés que l’on se place dans un plan de l’espace, on peut utiliser tous les théorèmes connus (Pythagore, Thalès, trigonométrie, …).