Cours maths 4ème

Reconnaître une pyramide ou un cône

Ce cours permet à l’élève de visualiser des pyramides et des cônes de révolution par l’intermédiaire de dessins en perspective cavalière et de patrons. L’objectif est d’apprendre à l’élève à « voir dans l’espace ». Les activités, variées et simples, permettent ainsi de consolider les images mentales de l’élève relatives à des situations d’orthogonalité et de parallélisme.

 

Quelques solides …

Nous connaissons déjà les parallélépipèdes rectangles :

ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle, il a :
•  6 faces
•  12 arêtes
•  8 sommets
Ses 6 faces sont des rectangles.

Les cubes sont des parallélépipèdes rectangles particuliers :

IJKLMNOP est un cube, il a :
•  6 faces
•  12 arêtes
•  8 sommets
Ses 6 faces sont des carrés.

Nous connaissons les prismes droits :

IJKLMNOP est un cube, il a :
•  Ses deux bases, qui sont des faces superposables et parallèles, sont des polygones.
•  Ses autres faces sont rectangulaires.

Nous connaissons les cylindres de révolution :

IJKLMNOP est un cube, il a :
•  Un cylindre de révolution est un solide qui a deux disques parallèles et superposables comme bases.

 

Qu'est-ce qu'une pyramide ?

Une pyramide est un solide dont :

•  la base est un polygone,
•  les faces latérales sont des triangles qui ont un sommet commun appelé le sommet de la pyramide.

Vocabulaire:
Nous conviendrons dans ce cours que la base est aussi considérée comme une face, cette pyramide a donc 5 faces :
•  1 base et
•  4 faces latérales

SABCD est une pyramide à base rectangulaire et de sommet S.
ABCD est un rectangle de centre O.
[SO] est la hauteur de cette pyramide.

Le rectangle ABCD est la base de cette pyramide.
SAB, SBC, SCD et SDA sont les faces latérales de cette pyramide.

 

Qu'est-ce qu'un cône de révolution ?

Un cône de révolution de sommet H est un solide engendré par la rotation d’un triangle HOR rectangle en O autour de la droite (OH).

Vocabulaire:
Le disque de centre O et de rayon [OR] est la base de ce cône.
Le segment [OH] est la hauteur de ce cône, il est perpendiculaire au plan contenant la base.
Le segment [RH] est le générateur du cône de révolution.
[ C’est lui qui « forme » le cône par rotation autour de l’axe (OH) ]

 

Patron d'une pyramide

Rappel

Le patron d’un solide est un dessin qui, une fois découpé et plié, permet d’obtenir ce solide.

Le patron d’une pyramide se compose du polygone de base (ABCD dans l’exemple ci-dessus) et des faces latérales triangulaires (SAB, SBC, SCD et SDA dans l’exemple ci-dessus).

 

Patron d'un cône

Rappel

Le patron d’un solide est un dessin qui, une fois découpé et plié, permet d’obtenir ce solide.

Le patron d'un cône se compose du disque de base et de la surface latérale.