Cours maths 4ème

Volume d'une pyramide ou d'un cône

L’objectif de ce cours est d’aborder l'utilisation d'une nouvelle formule en liaison avec la pratique du calcul littéral, conformément aux directives des programmes officiels. La recherche de l’aire d’une surface sera l’occasion de revenir sur les formules abordées dans les classes antérieures.

 

Que doit-on savoir sur la pyramide et sur le cône ?

Une pyramide est un solide dont :
•&nbsp la base est un polygone,
•&nbsp les faces latérales sont des triangles qui ont un sommet commun appelé le sommet de la pyramide.

Vocabulaire :
Nous conviendrons dans ce cours que la base est aussi considérée comme une face, cette pyramide a donc 5 faces :

•  1 base et
•  4 faces latérales

SABCD est une pyramide à base rectangulaire et de sommet S
ABCD est un rectangle de centre O.
[SO] est la hauteur de cette pyramide.

SAB, SBC, SDA, sont les faces latérales de cette pyramide.

Un cône de révolution de sommet H est un solide engendré par la rotation d’un triangle HOR rectangle en O autour de la droite (OH).

Vocabulaire :
Le disque de centre O et de rayon [OR] est la base de ce cône.
Le segment [OH] est la hauteur de ce cône, il est perpendiculaire au plan contenant la base.
Le segment [RH] est le générateur du cône de révolution. [ C’est lui qui « forme » le cône par rotation autour de l’axe (OH) ]

 

Comment calculer le volume d'une pyramide ou d'un cône ?

Le volume V d’une pyramide ou d’un cône de révolution est égal au tiers du produit de l’aire de sa base B par sa hauteur h.

On écrira :

Examples

a) Calculons le volume d’un cône de révolution tel que sa hauteur mesure 6 cm et tel que sa base soit un disque de rayon 2 cm :

B = π x 2² = 4π donc :

Le volume de ce cône est 8π cm³. L’arrondi à l’unité de ce volume est 25 cm³.

b) Calculons le volume d’une pyramide telle que sa hauteur mesure 12 mm et telle que sa base soit un rectangle de 7mm de longueur sur 5mm de largeur :

B = 7 x 5 = 35 donc :

Le volume de cette pyramide est 140 mm³.