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Cours maths 3ème

Puissances

Il s'agit ici de faire travailler les opérations sur les puissances et de travailler les règles de priorités.

 

Avant de commencer

Que signifie l’écriture 43 ?

43 est le produit de 3 facteurs égaux à 4 : 43 = 4 × 4 × 4

3 est le nombre de facteurs. Le nombre 3 s’appelle l'exposant

Que signifie l’écriture (-2)5 ?

(-2)5 est le produit de 5 facteurs égaux à (-2) : (-2)5 = (-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)

L’exposant est le nombre 5.

Que signifie l’écriture 3-2 ?

3-2 est le produit de 2 facteurs égaux à .

 

Produit de puissances : activité

Si a est un nombre relatif non nul, m et n sont des entiers relatifs , alors :

am × an = am+n

Quotient de puissances : activité

 

Si a est un nombre relatif non nul, m et n sont des entiers relatifs , alors :

 

Puissance d'une puissance : activité

Si a est un nombre relatif non nul, m et n sont des entiers relatifs , alors :

(am)n = amxn

 

Cours : calculer avec des puissances

Règle :

- a est un nombre relatif non nul

- m et n sont des entiers relatifs

 

D'autres règles

Règle :

- a et b sont des nombres relatifs non nuls

- m est un entier relatif

 

Preuves :

 

Ecriture scientifique de puissances

Définition :

L’écriture scientifique d’un nombre décimal est l’unique écriture de la forme a × 10p avec :

- a est un nombre décimal qui possède u un seul chiffre non nul avant la virgule.

- p est un nombre entier relatif.

 

Exemples :

L’écriture scientifique de 56 780 000 est : 5,678 × 107.

L’écriture scientifique de 0, 006 78 est : 6,78 × 10-3.

L’écriture scientifique de 13×104 est : 1,3×10×104 = 1,3×101+4 = 1,3×105