Cours maths 4ème

Proportionnalité - tableaux et graphiques

Ce cours a pour objectif de faire travailler l’élève sur des situations de proportionnalité et de non proportionnalité en utilisant la caractérisation de la proportionnalité par l’alignement des points avec l’origine dans un repère.

 

Introduction aux tableaux et graphiques en proportionnalité

Que peut-on dire des quotients suivants ?

Ces quotients sont tous égaux, ils expriment la même proportion.

Les suites de nombres ( 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; … ) et ( 5 ; 7,5 ; 10 ; 12,5 ; 15 ; 17,5 ; 20 ; … ) sont liées par les relations suivantes :

Ces deux suites de nombres sont proportionnelles, il existe un nombre : 0,4 appelé coefficient de proportionnalité tel que chaque nombre de la première suite est le produit du nombre correspondant de la deuxième suite par ce coefficient.

 

Tableaux de proportionnalité

Nous pouvons reprendre l’exemple précédent en plaçant les suites de nombres dans un tableau de proportionnalité :

Petit rappel:

Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l’on obtient les nombres de la première ligne en multipliant les nombres correspondants de la deuxième ligne par un même nombre.
(Dans cet exemple ce nombre est 0,4 car 2/5 = 0,4 ; 3/7,5 = 0,4 ; 4/10 = 0,4 ; …)

Un tableau traduit une situation de proportionnalité lorsque l’on obtient les nombres de la deuxième ligne en multipliant les nombres correspondants de la première ligne par un même nombre.
(Dans cet exemple ce nombre est 2,5 car 5/2 = 2,5 ; 7,5/3 = 2,5 ; 10/4 = 2,5 ; …).

 

Proportionnalité et graphiques

Toujours avec l’exemple précédent, dans un repère du plan, plaçons les points qui ont pour abscisse un nombre de la première suite et pour ordonnée le nombre correspondant de la deuxième suite.

 

 
 
On remarque que tous ces points sont alignés sur une droite qui passe par O l’origine du repère.
 
 
 
Propriétés  :
 
 
Si les points sont alignés avec l’origine du repère, alors la représentation graphique correspond à une situation de proportionnalité.
 
Si on représente une situation de proportionnalité,  alors les points sont alignés avec l’origine du repère.