Cours maths 4ème

Proportionnalité - produit en croix

Aux divers moyens utilisés en 6ème et en 5ème pour déterminer une quatrième proportionnelle s’ajoute une nouvelle méthode connue sous le nom de « produit en croix » qui est justifiée par l’égalité . Ce module a donc pour objectif d’exposer cette nouvelle méthode et de la pratiquer dans des situations concrètes afin de lui donner un sens.

 

Introduction au produit en croix

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs avec b ≠ 0 et d ≠ 0.

Supposons que:

Nous allons modifier cette égalité en appliquant la règle suivante :

Lorsque l’on multiplie ou que l’on divise par un même nombre non nul les deux membres d’une égalité, on obtient une nouvelle égalité.

Ce qu’il faut comprendre

Propriété : « égalité des produits en croix »

Soient a, b, c et d quatre nombres relatifs avec b ≠ 0 et d ≠ 0.

alors l’égalité est équivalente à .

Exemples

1. L’égalité est équivalente à

2. L’égalité est équivalente à

3. L’égalité est équivalente à

4. L’égalité est équivalente à

 

Une histoire de proportionnalité !

L'égalité veut dire que les proportions et sont identiques.

Conséquence:

On peut donc traduire cette situation par un tableau de proportionnalité :

Ainsi : on peut, par exemple, facilement établir l’égalité suivante :

 

Etude pratique du produit en croix :

Lorsque nous avons une équation du type d'inconnue x, on peut trouver la solution de la manière suivante :

De manière pratique :

>

On dit que l’on détermine la quatrième proportionnelle à l’aide de la propriété des produits en croix.

Exemples:

Ce qui se traduit par : D’où la solution

Ce qui se traduit par : D’où la solution