Cours maths 4ème

Théorème de Thalès

Ce cours a pour objectif d’utiliser le théorème de Thalès. Pour ce cours, l’élève doit maîtriser les calculs avec des nombres en écriture fractionnaire ainsi que l’utilisation du « produit en croix ».

 

Le théorème de Thalès

Dans un triangle ABC,
si M est un point du côté [AB]
et si N est un point du côté [AC]
tels que (MN) et (BC) sont parallèles
alors :

Remarque : Ce résultat est valable quel que soit le triangle choisi !

Dans le triangle JKL,
si (FG) est parallèle à (JK) alors :

Dans le triangle MER,
si (QP) est parallèle à (MR) alors :

Dans la pratique

Dans un triangle ABC,
si M est un point du côté [AB]
et si N est un point du côté [AC]
tels que (MN) et (BC) sont parallèles
alors :

Cela permet aussi de dire que les longueurs des côtés du triangle AMN sont proportionnelles aux longueurs des côtés correspondants du triangle ABC.

On peut donc établir le tableau de proportionnalité suivant :

On pourra ainsi calculer la longueur d’un segment lorsque cela sera possible.

Le coefficient de proportionnalité k est tel que :