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Cours maths 5ème

Opérations sur les écritures fractionnaires

Cette leçon étudiera à travers des exemples de situations concrètes la façon d’ajouter, de soustraire des nombres en écritures fractionnaires dans le cas où ils ont le même dénominateur et dans le cas où le dénominateur de l’un est un multiple du dénominateur de l’autre. Pour terminer, cette leçon abordera la multiplication d’un nombre en écriture fractionnaire par un nombre entier ou décimal, puis par un autre nombre en écriture fractionnaire.

 

Somme de deux écritures fractionnaires

Voici la représentation d’une tarte ; elle a été partagée en douze parts égales :

Chaque part représente de tarte.

A eux 2, Pierre et Annie ont mangé 5 parts de tarte.

Pierre mange 2 parts de la tarte et Annie en mange 3 parts. …

On peut donc écrire que :

 

Addition de deux écritures fractionnaires

La somme de deux écritures fractionnaires de même dénominateur est l’écriture fractionnaire qui a :

1/ Pour numérateur, la somme des deux numérateurs.
2/ Pour dénominateur, leur dénominateur commun.

a, b et c étant trois nombres décimaux, c n’étant pas nul :

 

Différences de deux écritures fractionnaires

Chaque part représente de tarte.

A eux 2, Pierre et Annie ont mangé 5 parts de tarte.
Il reste donc 7 parts sur les 12 de départ (en vert sur le disque)

On peut donc écrire que :

 

Soustraction de deux écritures fractionnaires

La différence de deux écritures fractionnaires de même dénominateur est l’écriture fractionnaire qui a :

1/ Pour numérateur, différence des deux numérateurs.
2/ Pour dénominateur, leur dénominateur commun.

a, b et c étant trois nombres décimaux, c n’étant pas nul :

Addition de deux fractions

Dans la classe de 5A, un élève sur quatre a les yeux bleus, 5 élèves sur 8 ont les yeux marrons, les autres ont les yeux verts.

On représente donc cette répartition sur un graphique :

Il y a donc 1 élève sur 8 qui a les yeux verts et 7 sur 8 qui n’ont pas les yeux verts.

On peut donc écrire :

On a obtenu le diagramme suivant :

Et on en a déduit que la proportion d’élèves qui n’avaient pas les yeux verts correspondait au calcul suivant :

Pour effectuer cette addition, il faut réduire ces deux fractions au même dénominateur 8.

On remarque ici que 8 est un multiple de 4 : 8 = 4 x 2

On peut donc écrire que :

Règle d’addition ( ou de soustraction )

Pour ajouter ou soustraire deux nombres en écriture fractionnaire ayant des dénominateurs différents, il faut les réduire au même dénominateur avant tout autre calcul.

Fraction d’une quantité

Un gâteau pèse 1 200 g ; combien pèsent les du gâteau ?

On peut écrire que :

Les du gâteau pèsent:

 

Produit d’un nombre par une écriture fractionnaire

Pour multiplier un nombre par une fraction on peut :

1/ soit multiplier le nombre par le numérateur de la fraction et diviser le produit obtenu par le dénominateur.
2/ soit diviser le nombre par le dénominateur de la fraction et multiplier le quotient obtenu par le numérateur.
3/ soit remplacer la fraction par le quotient décimal exact s’il existe, et multiplier le nombre par ce quotient.

a, b et c étant trois nombres, c ≠ 0 :

 

Produit de deux écritures fractionnaires

Jacques a mangé les des de la plaque de chocolat qui compte 20 carreaux.

Les de la plaque représentent 12 carreaux.

Les des 12 carreaux représentent 9 carreaux.

Les des de la plaque de chocolat représentent donc les la plaque.

On remarque que:

Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

a, b, c et d étant quatre nombres, b ≠ 0 et d ≠ 0 :