Cours maths 5ème

Comparaison entre écritures fractionnaires

A partir de situations concrètes, cette leçon définit ce que sont deux écritures fractionnaires égales, et montrera comment comparer deux écritures fractionnaires de même dénominateur, de même numérateur et comparer une écriture fractionnaire à 1. La notion de quotient approché sera aussi utilisée pour comparer deux écritures fractionnaires.

Un problème de partage

Une quiche a été partagée en 8 morceaux identiques ; quelle fraction de la quiche représente chacune des parts ?

Si je partage à nouveau chaque part en 2, je vais avoir, bien évidemment, 16 parts.

Pierre a été servi en premier, après la première découpe.

Paul est arrivé après le deuxième découpage ; on lui a alors donné une portion de quiche représentant :

Paul est gourmand et il reprend une deuxième part : il a donc mangé :

Qui a mangé le plus de quiche ?

Qui de Pierre ou de Paul a mangé le plus de quiche ?

Paul et Pierre ont donc mangé la même quantité de quiche.

 

Ecritures fractionnaires égales

Si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur d’une écriture fractionnaire par un même nombre différent de 0, on obtient une écriture fractionnaire égale.

Si a, b et c sont des nombres décimaux, si b ≠ 0 et c ≠ 0, alors :

 

Ecritures fractionnaires de même dénominateur

La partie coloriée en bleu est plus importante dans la figure 2

On en déduit que :

Propriété 1: De deux nombres en écriture fractionnaire qui ont le même dénominateur, le plus grand est celui qui a le plus grand numérateur.

 

Ecritures fractionnaires de même nominateur

Par rapport au rectangle complet, la partie coloriée en bleu est plus importante dans la figure 1

Propriété 2: De deux nombres en écriture fractionnaire qui ont le même numérateur, le plus grand est celui qui a le plus petit dénominateur.

Comparaison à 1

Dans un nombre en écriture fractionnaire :

    ● 1/ Si le numérateur est égal au dénominateur, alors le nombre est égal à 1
    ● 2/ Si le numérateur est inférieur au dénominateur, alors le nombre est plus petit que 1.
    ● 3/ Si le numérateur est supérieur au dénominateur, alors le nombre est plus grand que 1.

Cette propriété permet parfois de comparer rapidement deux nombres en écriture fractionnaire en comparant numérateur et dénominateur.

 

On compare les quotients décimaux

A toute fraction correspond un quotient décimal exact ou approché.

Pour comparer deux nombres en écriture fractionnaire, on pourra chercher une valeur décimale du quotient qu’elle représente.

0,6875 donc

 

Mais parfois

On utilise un mélange de plusieurs méthodes, surtout lorsqu’il s’agit de comparer entre eux plusieurs nombres en écriture fractionnaire.