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Cours maths 3ème

Inéquations

Ici, on essayera de travailler sur les tests d’inégalités, les résolutions d’inéquations et la représentation des solutions sur une droite graduée.

 

Observations

Observons le tableau ci-dessous ...

Que remarque-t-on ?

Lorsque l’on multiplie m et p par 2, le sens de l’inégalité ne change pas.

Lorsque l’on multiplie m et p par -2, le sens de l’inégalité change.

 

 

Additions et soustractions

Règle : Additions et soustractions

On ne change pas le sens (« ou l’ordre ») d’une inégalité quand on ajoute (ou on soustrait) un même nombre aux deux membres.

 

Exemple 1 : Résoudre x – 11

x – 11 x – 11 + 11 + 11
x

Exemple 2 : Résoudre x + 3 > -6.

x + 3 > -6
x + 3 - 3 > -6 - 3
x > -9

 

Multiplications et divisions

Règle : Multiplications et divisions

- On ne change pas le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre positif.

- On change le sens d’une inégalité quand on multiplie (ou on divise) les deux membres par un même nombre négatif.

 

Exemple 1 : 3x 3x 3x ÷ 3 ÷ 3
x

Exemple 2 : -2x -2x -2x ÷ (-2) > 6 ÷ (-2)
x > -3

Inéquations : méthode de résolution

Définitions :

Résoudre une inéquation, c’est trouver toutes les valeurs qui vérifient l’inégalité. Ces valeurs sont appelées solutions de l’inéquation.

Méthode :

1) On regroupe les termes « en » dans un même membre et on réduit.

2) On regroupe les termes « sans x » dans l’autre membre et on réduit.

3) On résout.

 

Exemple :

2x + 4 > 1
2x + 4 – 4 > 1 – 4
2x > -3
2x ÷ 2 > -3 ÷ 2
x > -1,5

 

Activité : représentation graphique d'inéquations

1) Traduire par une phrase quelles sont les solutions de l’inéquation x > 3, puis colorier ces solutions sur la droite graduée ci-dessous :

 

 

Les solutions de l’inéquation x > 3 sont tous les nombres supérieur à 3.

2) Traduire par une phrase quelles sont les solutions de l’inéquation x ≥ 3, puis colorier ces solutions sur la droite graduée ci-dessous :

 

 

Les solutions de l’inéquation x ≥ 3 sont 3 et tous les nombres supérieur à 3.

3) Comment différencier les solutions de l’inéquation x > 3 et celles de x ≥ 3.

Il faut utiliser un crochet.

 

Inéquations et représentation graphique

Exemple 1 : 2x + 4 > 1
2x + 4 > 1
2x + 4 – 4 > 1 – 4
2x > -3
2x ÷ 2 > -3 : 2
x > -1,5

Exemple 2 : -3x ≥ 6
-3x ≥ 6
-3x ÷ (-3) ≤ 6 ÷ (-3)
x ≤ -2