Cours maths 5ème

Conversions d'unités

Cette leçon est consacrée au problème de conversion pour les différentes unités utilisées dans le cadre du cours de mathématiques en classe de 5ème : longueurs, masses, capacités, aires, volumes, liens entre unités de volume et unités de capacité. La leçon se termine par une remarque concernant la signification des différents préfixes rencontrés dans le nom des unités utilisées.

 

Les unités de longueur

L’unité légale de longueur est le mètre, noté m.

Le mètre a des multiples :
• Le décamètre (dam) : 1 dam = 10 m
• L’hectomètre (hm) : 1 hm = 100 m
• Le kilomètre (km) : 1 km = 1 000 m

Le mètre a des sous-multiples :
• Le décamètre (dam) : 1 dam = 10 m
• L’hectomètre (hm) : 1 hm = 100 m
• Le kilomètre (km) : 1 km = 1 000 m

 

Conversions des unités de longueur

Si on veut convertir
2,35 dam …

En m

→   Je déplace la virgule de 1 rang vers la droite

En mm

→   Je déplace la virgule de 4 rangs vers la droite et je complète par 2 zéros

En km

→   Je déplace la virgule de 2 rangs vers la gauche et je complète par 2 zéros

 

Les unités de masse

L’unité légale de masse est le gramme, noté g.

Le gramme a des multiples :
• Le décagramme (dag) : 1 dag = 10 g
• L’hectogramme (hg) : 1 hg = 100 g
• Le kilogramme (kg) : 1 kg = 1 000 g

Le gramme a des sous-multiples :
• Le décigramme (dg) : 1 dg = 0,1 g
• Le centigramme (cg) : 1 cg = 0,01 g
• Le milligramme (mg) : 1 mg = 0,001 g

 

Conversions des unités de masse

Si on veut convertir
5,475 hg...

En g

→   Je déplace la virgule de 2 rangs vers la droite.

En mg

→   Je déplace la virgule de 5 rangs vers la droite et je complète par 2 zéros.

En kg

→   Je déplace la virgule de 1 rang vers la gauche et je complète par un zéro.

 

Les unités de capacité

L’unité légale de capacité est le litre, noté ℓ.

Le litre a des multiples :
• Le décalitre (daℓ) : 1 daℓ = 10 ℓ
• L’hectolitre (hℓ) : 1 hℓ = 100 ℓ

Le litre a des sous-multiples :
• Le décilitre (dℓ ) : 1 dℓ = 0,1 ℓ
• Le centilitre (cℓ ) : 1 cℓ = 0,01 ℓ
• Le millilitre (mℓ ) : 1 mℓ = 0,001 ℓ

 

Conversions des unités de masse

Si on veut convertir
3,08 ℓ ...

En cℓ

→   Je déplace la virgule de 2 rangs vers la droite

En mℓ

→   Je déplace la virgule de 3 rangs vers la droite et je complète par 1 zéro

En hℓ

→   Je déplace la virgule de 2 rangs vers la gauche et je complète par 2 zéros.

 

Les unités d'aire

L’unité légale d'aire est le mètre carré, noté m².

Le mètre carré a des multiples :
• Le décamètre carré (dam²) : 1 dam² = 100 m²
• L’hectomètre carré (hm²) : 1 hm² = 10 000 m²
• Le kilomètre carré (km²) : 1 km² = 1 000 000 m²

Le mètre carré a des sous-multiples :
• Le décimètre carré (dm²) : 1 dm² = 0,01 m²
• Le centimètre carré (cm²) : 1 cm² = 0,0 001 m²
• Le millimètre carré (mm²) : 1 mm² = 0,000 001 m²

 

Conversions des unités d’aire

Si on veut convertir
12,954 m²…

En dm²

→   Je déplace la virgule de 2 rangs vers la droite

En mm²

→   Je déplace la virgule de 6 rangs vers la droite et je complète par 3 zéros

En hm²

→   Je déplace la virgule de 4 rangs vers la gauche et je complète par 3 zéros.

 

Les unités de volume

L’unité légale de volume est le mètre cube, noté m³.

Le mètre cube a des multiples :
• Le décamètre cube (dam³ ) : 1 dam³ = 1 000 m³
• L’hectomètre cube (hm³ ) : 1 hm³ = 1 000 000 m³
• Le kilomètre cube (km³ ) : 1 km³ = 1 000 000 000 m³

Le mètre carré a des sous-multiples :
• Le décimètre cube (dm³ ) : 1 dm³ = 0,001 m³
• Le centimètre cube (cm³ ) : 1 cm³ = 0,000 001 m³
• Le millimètre cube (mm³ ) : 1 mm³ = 0,000 000 001 m³

 

Conversions des unités de volume

Si on veut convertir
7,3578 m³…

En dm³

→   Je déplace la virgule de 3 rangs vers la droite

En mm³

→   Je déplace la virgule de 9 rangs vers la droite et je complète par 5 zéros

En hm³

→   Je déplace la virgule de 6 rangs vers la gauche et je complète par 6 zéros.

Volumes et capacités

Chacune des unités comporte un chiffre des unités, un chiffre des dizaines et un chiffre des centaines.

Les unités de capacités sont aussi des unités de volume et viennent s’insérer entre le cm3 et le m3 de la façon suivante :

Les préfixes …

Pour les unités de longueur, de masse, de capacité, on retrouve devant le nom des multiples et des sous-multiples les mêmes préfixes :

Pour les multiples :
• « déca » signifie « 10 fois plus grand que »
• « hecto » signifie « 100 fois plus grand que »
• « kilo » signifie « 1 000 fois plus grand que »

Pour les sous-multiples :
• « déci » signifie « 10 fois plus petit que »
• « centi » signifie « 100 fois plus petit que »
• « milli » signifie « 1 000 fois plus petit que »