Cours maths 5ème

Calcul des durées

Après avoir défini la notion de durée d’un évènement et les différentes unités de durée, ce cours abordera les techniques opératoires et permettra de revoir la notion de somme et de différence de deux durées. La fin du cours sera consacrée à la conversion de durées.

 

Qu’est ce qu’une durée ?

Combien de temps ce cours a-t-il duré ?
Le cours de mathématiques commence à 8 h du matin et finit à 8 h 55 min.
On dira que ce cours a une durée de 55 min.
La durée d’un événement correspond à la mesure du temps qui sépare l’instant initial et l’instant final.

 

Comment calculer une durée ?

Pierre prend le train pour aller de Lyon à Marseille.
Il part de Lyon à 15h 20min et arrive à Marseille à 17h 58min.
Combien de temps le trajet a-t-il duré ?

On recherche d’abord l’instant initial   …   … c’est à dire le moment où le train part de Lyon.
On recherche ensuite l’instant final   …  … c’est à dire le moment où le train arrive à Marseille.

La durée du trajet correspond à la différence :
17h 58min – 15h 20min = 2h 38 min

 

Technique opératoire de calcul de durées

Un événement débute à 19h 34min et finit à 21h 58 min. Quelle a été la durée de cet événement ?

Pour trouver cette durée, on pose la soustraction suivante :

On effectue deux soustractions indépendantes :
Les minutes entre elles,
les heures entre elles

La durée de l’événement est donc de 2 h 24 min.

Un événement débute à 15h 27min et finit à 18h 14 min. Quelle a été la durée de cet événement ?

Pour trouver cette durée, on pose la soustraction suivante :

On effectue deux soustractions indépendantes :
Les minutes entre elles,
Les heures entre elles

Pour soustraire les minutes,
On remarque qu’il y a impossibilité d’enlever 27 à 14 !!!
On va donc modifier l’écriture de l’opération en transformant l’instant final :
on va convertir une des 18 heures en 60 minutes.

Rappel : 1 h = 60 min

 

Les unités principales de durée

Les principales unités de durée sont les suivantes :

• L’année : elle est divisée en 12 mois et compte 365 jours (366 les années bissextiles)
• Le mois : sauf indication contraire, on compte en moyenne 30 jours par mois.
• Le jour : il est divisé en 24 heures.
• L’heure : elle est divisée en 60 minutes (notée : h )
• La minute : elle est divisée en 60 secondes ( notée : min )
• La seconde : elle est divisée en dixièmes, centièmes, millièmes, … ( notée : s )

L’unité légale de durée est la seconde.

Correspondances entre unités :

1 jour = 24 h
1 h = 60 min
1 min = 60 s
On en déduit que : 1 h = 60 min = 3 600 s

 

Premières opérations avec des durées

On peut :
ajouter des durées,
retrancher des durées
chercher un multiple d’une durée
diviser une durée par un nombre entier
On ne s’intéressera pour cette année qu’aux sommes et aux différences de durées.

 

Addition de durées

Un premier événement dure 2 h 15 min ; un deuxième dure 1 h 37 min.
Quelle a été la durée totale de ces deux événements ?

Pour trouver cette durée, on pose l’addition suivante :

On effectue deux
additions indépendantes :

Les minutes entre elles,
Les heures entre elles

La durée totale de ces deux événements est donc de 3 h 52 min.

Un premier événement dure 3 h 38 min ; un deuxième dure 2 h 49 min.
Quelle a été la durée totale de ces deux événements ?

Pour trouver cette durée, on pose l’addition suivante :

On effectue deux additions indépendantes:

Les minutes entre elles,
Les heures entre elles

Le nombre de minutes est supérieur à 59.
On va donc le convertir en heures et minutes.

Rappel : 60 min = 1h

 

Soustraction de durées

Pour soustraire deux durées,
on procède comme pour la différence des deux instants : instant initial et instant final.

Conversions en secondes

Combien y a-t-il de secondes dans 2 h 35 min 24 s ?

On va convertir les heures en secondes :
2 h = 2 x 3 600 = 7 200 s
On convertit ensuite les minutes en secondes :
35 min = 35 x 60 = 2 100 s
On a donc :
2 h 35 min 24 s = 7 200 + 2 100 + 24 = 9 324 s

On aurait pu écrire le calcul en une seule ligne:

2 h 35 min 24 s = 2 x 3 600 + 35 x 60 + 24
2 h 35 min 24 s = 7 200 + 2 100 + 24
2 h 35 min 24 s = 9 324 s

Conversions en h, min, s

Écrire en heures, minutes et secondes : 24 327 s

On va convertir les secondes en minutes :
Pour cela, on va poser la division euclidienne de 24 327 par 60

Durées décimales vers h, min, s

Convertir 5,84 h en heures, minutes et secondes.
5,84 h = 5 h + 0,84 h

On va convertir 0,84 h en minutes :
0,84 h = 0,84 x 60 = 50,4 min = 50 min + 0,4 min

On va convertir 0,4 min en secondes :
0,4 min = 0,4 x 60 = 24 s

5,84 h = 5 h 50 min 24 s