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Cours maths 5ème

Division par un nombre décimal non entier

La signification d’une écriture fractionnaire et son lien avec la division, ainsi que la façon d’obtenir des écritures fractionnaires de même valeur qu’une écriture fractionnaire donnée sont les thèmes de cette leçon. On abordera alors la technique opératoire qui permet de diviser un nombre décimal par un autre nombre décimal non nul, non obligatoirement entier.

Nombres fractionnaires

 

Définition :

a et b sont deux nombres décimaux et b est différent de zéro.
Le quotient de a par b se note a : b ou, en écriture fractionnaire :

 

Exemples:

Sont des nombres en écriture fractionnaire.

Nombres fractionnaires égaux

On a :

Un calcul à la machine donne : = 1,5

On remarque que:

Les 4 écritures représentent la même valeur, le même quotient.

 

Nombres fractionnaires égaux (propriété)

On ne change pas la valeur d’un nombre en écriture fractionnaire lorsqu’on multiplie ou divise par un même nombre non nul son numérateur et son dénominateur.

 

Division par un nombre décimal non entier

On veut diviser 2,55 par 3,4 :

Diviser 2,55 par 3,4 revient donc à diviser 25,5 par 34 car :

On pose la division :

2,55 : 3,4 = 0,75

 

Déterminer le quotient approché au centième de la division de 1,438 par 0,91

On pose la division :

Déterminer le quotient approché au centième de la division de 1,438 par 0,91

On obtient donc la division :

Déterminer le quotient approché au centième de la division de 1,438 par 0,91

On effectue donc la division :

Déterminer le quotient approché au centième de la division de 1,438 par 0,91

On a effectué la division de 143,8 par 91 :

On a l’égalité :

Pour revenir à la division initiale il suffit de diviser les deux membres de l’égalité par 100 :