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Cours maths 6ème

Volumes

Ce cours aborde la notion de volume d’un solide et les différentes unités de volume et de capacité. Il s"agit ici d'effectuer des changements d’unités et d'établir le lien entre les unités de volume et celles de capacité. Ce cours aborde aussi la notion de volume d’un parallélépipède rectangle.

 

Solides

 

Définitions : Un solide est un objet limité par des surfaces indéformables. Ces surfaces, si elles sont planes, sont des faces. Mais il existe beaucoup de solides qui n’ont pas de surface plane.

Exemples de solides

 

Boule : la boule est un solide n'ayant pas de surface plane.

 

 

 

Notion de volume

Définition : La mesure de l’espace occupé par un solide s’appelle le volume de ce solide.

 

Pour connaître le volume d’un solide, on calcule le nombre d’unités de volume qui sont nécessaires pour remplir exactement cet espace.

 

Exemple

Unité de volume

Le volume de ce solide vaut 12 unités de volume.

Propriété

Le volume de ce solide vaut 12 unités de volume.

Ces deux solides ont exactement le même volume bien qu’ils n’aient pas la même forme. Le volume de chacun de ces deux solides vaut 12 unités de volumes.

 

Unités de volume

L’unité principale de volume est le mètre cube.

Un mètre cube est le volume d’un cube de un mètre de côté.

On note :

Les unités de volume usuelles sont le mètre cube, ses multiples et ses sous-multiples.

 

Multiples du mètre cube

1 dam = 10 m

Dans un cube de 1 dam de côté chaque « étage » comporte 100 cubes de 1 m de côté.

Il faut 10 étages pour remplir le cube de 1 dam de côté, donc le cube de 1 dam de côté contient :
10x100 cubes de 1 m de côté
c’est-à-dire : 1000 cubes de 1m de côté.
 

 

Un décamètre cube est le volume d’un cube de un décamètre de côté.

 

De même 1 hm = 10 dam = 100 m

Un hectomètre cube est le volume d’un cube de un hectomètre de côté.

 

On a aussi :

1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m

Un kilomètre cube est le volume d’un cube de un kilomètre de côté.

Sous-multiples du mètre cube

1 m = 10 dm

Dans un cube de 1 m de côté, chaque «étage » comporte 100 cubes de 1 dm de côté.

Il faut 10 étages pour remplir le cube de 1 m de côté, donc le cube de 1 m de côté contient
10x100 cubes de 1 m de côté
c’est-à-dire : 1000 cubes de 1m de côté.
 

Un décimètre cube est le volume d’un cube de un décimètre de côté.

On a donc :

 

ou

 

De même

1 m = 10 dm = 100 cm

Un centimètre cube est le volume d’un cube de un centimètre de côté.

 

ou