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Cours maths 6ème

Valeurs approchées d’un nombre décimal

Ce cours aborde la notion de valeur approchée décimale par défaut ou par excès d’un nombre décimal à l’unité, au dixième, au centième près, en distinguant les notions de troncature et d’arrondi.

 

Troncature

 

Définition : Faire la troncature à l’unité, au dixième, au centième… d’un nombre décimal, c’est couper au rang indiqué et supprimer les chiffres à droite de la coupure.

 

Exemples :

● La troncature à l’unité de 26,154 9 est 26.

● La troncature au dixième de 26,154 9 est 26,1.

● La troncature au centième de 26,154 9 est 26,15.

● La troncature au millième de 26,154 9 est 26,154.

 

Arrondi

Définition : Faire l’arrondi à l’unité, au dixième, au centième… d’un nombre décimal, c’est couper au rang indiqué puis :
- si le chiffre qui suit est 5, 6, 7, 8 ou 9, on augmente de 1 le dernier chiffre du nombre coupé,
- si le chiffre qui suit est 0, 1, 2, 3 ou 4, on garde le nombre coupé.

 

Exemples :

● L’arrondi à l’unité de 17,527 est 18.

● L’arrondi à l’unité de 17,493 est 17.

● L’arrondi au dixième de 17,527 est 17,5.

● L’arrondi au dixième de 17,493 est 17,5.

 

Valeur approchée à l'unité

Définition :
- La valeur approchée à l'unité par défaut d'un nombre décimal est le nombre décimal n'ayant pas de virgule. C'est la troncature à l'unité de ce nombre.
- La valeur approchée à l'unité par excès d'un nombre décimal est le nombre sans virgule immédiatement supérieur à ce nombre décimal.

Exemples :

● La valeur approchée à l’unité par défaut de 6,24 est 6.

● La valeur approchée à l’unité par excès de 6,24 est 7.

On a :

6

 

Valeur approchée au dixième

Définition :
- La valeur approchée au dixième par défaut d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule immédiatement inférieur à ce nombre. C’est la troncature au dixième de ce nombre.
- La valeur approchée au dixième par excès d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant un seul chiffre après la virgule immédiatement supérieur à ce nombre.

Exemples :

● La valeur approchée au dixième par défaut de 5,471 est 5,4.

● La valeur approchée au dixième par excès de 5,471 est 5,5.

On a :

5,4

 

Valeur approchée au centième

Définition :
- La valeur approchée au centième par défaut d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement inférieur à ce nombre. C’est la troncature au centième de ce nombre.
- La valeur approchée au centième par excès d’un nombre décimal est le nombre décimal ayant deux chiffres après la virgule immédiatement supérieur à ce nombre.

Exemples :

● La valeur approchée au centième par défaut de 5,471 est 5,47.

● La valeur approchée au centième par excès de 5,471 est 5,48.

On a :

5,47

 

Arrondi et valeurs approchées

 

Remarque :

L’arrondi à l’unité, au dixième, au centième d’un nombre décimal est celle des deux valeurs approchées par défaut ou par excès à l’unité, au dixième, au centième, qui est la plus proche de ce nombre.

 

Exemples :

L’arrondi au dixième de 17,527 est 17,5.
C’est la valeur approchée au dixième par défaut de 17,527.

 

L’arrondi au dixième de 17,527 est 17,5.
C’est la valeur approchée au dixième par excès de 17,527.