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Cours maths 6ème

Triangles

Après avoir rappelé les définitions et le vocabulaire associés au triangle, ce cours détaille les propriétés relatives aux côtés et aux angles des triangles isocèles, des triangles équilatéraux et des triangles rectangles. Ce cours montre également comment construire un triangle connaissant les longueurs de ses trois côtés.

 

Définition et vocabulaire

 

Définition Un triangle est un polygone ayant trois côtés.

 

Vocabulaire :

A, B et C sont les trois sommets du triangle

Les segments [AB] ,[AC] et [BC] sont les trois côtés du triangle

, et sont les trois angles du triangle

Le côté [BC] est le côté opposé au sommet A

Le côté [AC] est le côté opposé au sommet B

Le côté [AB] est le côté opposé au sommet C

 

Triangle isocèle

Définition : Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur.

Vocabulaire :

ABC est un triangle isocèle en A car

Le point A s’appelle le sommet principal.

Le coté [BC] s’appelle la base.

 

Propriétés :

 

Si un triangle est isocèle alors ses deux angles à la base sont égaux.

 

Si un triangle a deux angles égaux, alors il est isocèle

 

Triangle équilatéral

Définition : Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur.

Le triangle ABC est équilatéral car :

 

Propriété :

 

Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont égaux et mesurent 60°.

 

Triangle rectangle

Définition : Un triangle rectangle est un triangle ayant deux côtés perpendiculaires.

ABC est un triangle rectangle en A car

La droite (AB) est perpendiculaire à la droite (BC).

L’angle est un angle droit.

Le coté [BC] s’appelle l’hypoténuse.

 

Construire un triangle

Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm.

On commence par tracer un des côtés avec la règle graduée, par exemple [AB].

Comme AC = 4 cm, le point C se trouve sur le cercle de centre A et de rayon 4 cm.

De même, comme BC = 5 cm, le point C se trouve sur le cercle de centre B et de rayon 5 cm.

Le point C se trouve donc à l’intersection de ces deux cercles.


Il ne reste plus qu’à tracer les segments [AC] et [BC].

 

Construire un triangle ABC tel que AB = 6 cm, AC = 4 cm et BC = 5 cm.

 

Remarque 1 :

Dans la pratique, on ne trace que
les arcs de cercle utiles.

 

Remarque 2 :

Le triangle ABC’ est une autre
solution