Somme des angles d'un triangle
Cours maths 5ème
Somme des angles d'un triangle : A partir d’un travail sur la symétrie centrale, ce chapitre va mettre en évidence que la somme des 3 angles d’un triangle est égale à 180°. Les conséquences pour les angles aigus d’un triangle rectangle et pour les angles d’un triangle équilatéral seront ensuite abordées. |
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Un problème de symétrie centrale
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ABC est un triangle quelconque.
I est le milieu de [AB]
J est le milieu de [BC]
S est le symétrique de C par rapport à I
T est le symétrique de A par rapport à J
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Les symétriques des points A et C par rapport au point I sont respectivement B et S.
Le symétrique de la droite (AC) par rapport au point I est donc la droite (BS) avec (AC) // (BS).
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Les symétriques des points A et C par rapport au point J sont respectivement T et B.
Le symétrique de la droite (AC) par rapport au point J est donc la droite (BT) avec (AC) // (BT).
Des points alignés ...
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On veut montrer que les points
S, B et T sont alignés.
On a : (BS) // (AC) et (BT) // (AC).
Or, deux droites parallèles à la même troisième sont parallèles entre elles.
Donc (BS) // (BT).
Ces deux droites ayant en commun le point B, elles sont confondues : S, B et T sont donc alignés.
Des angles symétriques
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Des calculs avec les angles
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Propriété de la somme des angles d'un triangle
La somme des mesures des trois angles d’un triangle est égale à 180°.
Quelque soit le triangle ABC, on a :
Triangle rectangle
ABC est un triangle rectangle en A.
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Somme des angles aigus d’un triangle rectangle
ABC est un triangle rectangle en A.
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Propriété :
Dans un triangle rectangle, la somme des 2 angles aigus est égale à 90°.
Une façon de reconnaître un triangle rectangle :
• Si dans un triangle la somme de deux angles est égale à 90°, alors ce triangle est un triangle rectangle.
Mesure des angles d’un triangle équilatéral
ABC est un triangle équilatéral. Ses trois angles ont la même mesure.
Cette mesure est donc égale à : 180° / 3 = 60°.
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Propriété :
Dans un triangle équilatéral , chacun des angles mesure 60°.
Voici deux façons de reconnaître un triangle équilatéral :
• Si un triangle a deux angles de 60° alors ce triangle est équilatéral.
• Si un triangle isocèle a un angle de 60° alors ce triangle est équilatéral.
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