Sections planes
Cours maths 1ère S
Sections planes : Sections planes |
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Sections planes
Nous allons commencer par rappeler les propriétés utiles pour la construction de sections planes de solides.
Propriétés : Une droite qui a deux points dans un plan est incluse dans ce plan.

Détermination d'un plan
Un plan est déterminé par trois points non alignés, ou par une droite et un point non situé sur cette droite, ou par deux droites sécantes ou par deux droites strictement parallèles.

Intersection de deux plans sécants
L’intersection de deux plans sécants est une droite.

Droites parallèles
Définition : deux droites parallèles sont deux droites situées dans un même plan et parallèles dans ce plan.

Plans parallèles
Si deux droites sécantes d’un plan sont respectivement parallèles à deux droites sécantes d’un autre plan, alors les deux plans sont parallèles.

Théorème du toit


- Si les droites D et D’ sont parallèles, alors elles sont parallèles à la droite

- Si les droites D et D’ sont sécantes, alors elles sont sécantes en un point de la droite


Sections planes
Définition : Soient S un solide et P un plan. On appelle section plane du solide S par le plan P, la surface plane formée des points communs de S et de P. La section plane de S par P s’appelle aussi la « trace de P sur le solide S ».
Sections planes d'un cube :
La section d’un cube par un plan peut être :
- un point - un carré
- un segment - un trapèze
- un triangle - un pentagone
- un rectangle - un hexagone
Exemple


La droite (KM) est incluse dans le plan (IJK) car les deux points K et M appartiennent au plan (IJK). On trace la droite (KM). Soit N le point commun aux droites (MK) et (AE).


Sections planes d'un tétraèdre

La section d’un tétraèdre par un plan peut être :
- un point
- un segment
- un triangle
- un quadrilatère
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