Repérage polaire

Cours maths 1ère S

Repérage polaire :
Repérage polaire
► Sommaire cours maths 1ère S

      A voir aussi :


► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions
► menu 600 VIDEOS       
 
 
Un peu d’histoire…
 
 
Les coordonnées polaires furent introduites pour la première fois par Jakob Bernouilli, mathématicien suisse connu sous le nom de Jacques Bernouilli
(Bâle 1657 – Bâle 1705).

 
 










   

Coordonnées polaires d’un point
 
 Le plan est muni d’un repère orthonormal direct

Définition

Tout point M du plan distinct de O peut être repéré par un couple de nombres réels   tels que



On dit que M a pour coordonnées polaires
relativement au pôle O et à l’axe polaire

r est le rayon polaire et  est un angle polaire de M.






signifie  que M a pour coordonnées polaires le couple 


Exemple


Soit  

Alors OA=2

et   



Remarques

  •
Pour tout point M distinct de O on a r>0


  • A chaque couple 
  avec r>0 et     correspond un unique  point M du plan.


  •
Un point M du plan étant donné, le couple 
n’est pas unique car   est défini modulo

  • Pour le point O, on convient que r=0 et
    est quelconque.



Coordonnées polaires et coordonnées cartésiennes


Propriété

Soit 
  relativement au pôle O et à l’axe polaire

Dans le repère orthonormé
  , les coordonnées cartésiennes de M sont


                                 


Si M a pour coordonnées cartésiennes (x, y) dans le repère
  , alors


                                       



                    


                        



Exemple


Le point 
  a pour coordonnées cartésiennes :

                       
                              



Coordonnées polaires d’un vecteur


 
Soit    un vecteur non nul.

  On dit que 
  admet     comme coordonnées polaires si

                             
 

Les coordonnées cartésiennes de   sont alors





 
         Cours complémentaires :

► Trigonométrie
► Angles orientés
► Sommaire cours maths 1ère S

           A voir aussi :

► Sommaire par thèmes
► Sommaire par notions