Quadrilatères
Cours maths 6ème
Quadrilatères : Après avoir défini les quadrilatères et les quadrilatères usuels, on détaille les propriétés relatives aux côtés, aux angles et aux diagonales du rectangle, du losange, du carré et du cerf-volant. |
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Définition et vocabulaire
Définition : Un quadrilatère est un polygone ayant quatre cotés.
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Vocabulaire :ABCD est un quadrilatère.
A, B, C et D sont les quatre
sommets du quadrilatère.
[AB], [BC], [CD] et [DA] sont les
quatre côtés du quadrilatère.
A et C sont des sommets opposés.
[AB] et [CD] sont des côtés opposés.
A et B sont des sommets consécutifs.
[AB] et [BC] sont des côtés consécutifs.
[AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère.
Attention : Pour nommer un quadrilatère, il faut lire les sommets en « tournant » autour du quadrilatère.
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Ce quadrilatère se nomme :
ABCD
ou
BCDA
ou
CDAB
ou
DABC
ou
BADC
… mais on ne peut pas le nommer ACBD !
ABCD
ou
BCDA
ou
CDAB
ou
DABC
ou
BADC
… mais on ne peut pas le nommer ACBD !
Le rectangle
Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Propriétés :
Les côtés opposés d’un rectangle sont parallèles et ont la même longueur.
Les diagonales d’un rectangle ont la même longueur et se coupent en milieu.
Propriété :
Un rectangle qui n’est pas un carré a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés.
Le losange
Définition :
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.
Propriétés :
Les côtés opposés d’un losange sont parallèles.
Les angles opposés d’un losange ont la même mesure.
Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
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Propriété :
Un losange qui n’est pas un carré a deux axes de symétrie : ses diagonales.
Le carré
Définition :
Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et dont les quatre côtés ont la même longueur.
Un carré est donc à la fois un rectangle et un losange.
Propriétés : Un carré étant à la fois un rectangle et un losange, il possède toutes les propriétés des rectangles et des losanges.
Les côtés opposés d’un carré sont parallèles.
Les diagonales d’un carré ♦ sont perpendiculaires
Les diagonales d’un carré ♦ ont la même longueur
Les diagonales d’un carré ♦ se coupent en leur milieu
Propriété :
Un carré a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés.
Le cerf-volant
Définition :
Un cerf-volant est un quadrilatère ayant deux paires de côtés consécutifs de la même longueur.
ABCD et EFGH sont des cerfs-volants.
Propriétés :
Les diagonales d’un cerf-volant sont perpendiculaires.
En fait, la droite (AC) est la médiatrice du segment [BD].
Un cerf-volant a deux angles opposés de la même mesure (les autres ayant des mesures différentes).
Propriété : Un cerf-volant a un axe de symétrie.
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