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Cours maths 6ème

Quadrilatères

Après avoir défini les quadrilatères et les quadrilatères usuels, on détaille les propriétés relatives aux côtés, aux angles et aux diagonales du rectangle, du losange, du carré et du cerf-volant.

 

Définition et vocabulaire

 

Définition : Un quadrilatère est un polygone ayant quatre cotés.

Vocabulaire :

ABCD est un quadrilatère.

A, B, C et D sont les quatre sommets du quadrilatère.

[AB], [BC], [CD] et [DA] sont les quatre côtés du quadrilatère.

A et C sont des sommets opposés.

[AB] et [CD] sont des côtés opposés.

A et B sont des sommets consécutifs.

[AB] et [BC] sont des côtés consécutifs.

[AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère.

Attention : Pour nommer un quadrilatère, il faut lire les sommets en « tournant » autour du quadrilatère.

Ce quadrilatère se nomme :

ABCD

ou

BCDA

ou

CDAB

ou

DABC

ou

DABC

… mais on ne peut pas le nommer ACBD !

 

Le rectangle

Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.

 

Propriétés :

Les côtés opposés d’un rectangle sont parallèles et ont la même longueur.
Les diagonales d’un rectangle ont la même longueur et se coupent en milieu.

 

Propriétés :

Un rectangle qui n’est pas un carré a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés.

 

Le losange

Définition :
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.

Propriétés :

Les côtés opposés d’un losange sont parallèles.
Les angles opposés d’un losange ont la même mesure.
Les diagonales d’un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.

Propriétés :

Un losange qui n’est pas un carré a deux axes de symétrie : ses diagonales.

Le carré

Définition :
Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur.
Un carré est donc à la fois un rectangle et un losange.

 

Propriétés :

Un carré étant à la fois un rectangle et un losange, il possède toutes les propriétés des rectangles et des losanges.

 

Les côtés opposés d’un carré sont parallèles.

Les diagonales d’un carré ♦ sont perpendiculaires

Les diagonales d’un carré ♦ ont la même longueur

Les diagonales d’un carré ♦ se coupent en leur milieu

 

Propriétés :

Un carré a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés.

 

Le cerf-volant

Définition :
Un cerf-volant est un quadrilatère ayant deux paires de côtés consécutifs de la même longueur.

ABCD et EFGH sont des cerfs-volants.

 

Propriétés :

Les diagonales d’un cerf-volant sont perpendiculaires.
En fait, la droite (AC) est la médiatrice du segment [BD].
Un cerf-volant a deux angles opposés de la même mesure (les autres ayant des mesures différentes).

 

Propriétés :

Un cerf-volant a un axe de symétrie.