Projection orthogonale
Cours maths 1ère S
Projection orthogonale : Projection orthogonale |
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Rappel : produit scalaire de deux vecteurs
Définition
Soient


Si





défini par :

Si


alors

Produit scalaire et projection orthogonale
Théorème
Soient A, B,C trois points du plan tels que



Configurations fondamentales

Configurations fondamentales


Projeté orthogonal d’un vecteur sur un axe
Théorème et définition
Soient



Il existe un unique vecteur



On l’appelle projeté orthogonal de


Démonstration
Tout vecteur



Alors

car


Donc


et l’unicité de


Projeté orthogonal d’un vecteur
On a donc :
Si





Si




Démonstration
Si





Or les vecteurs





d’où

Ce qui prouve que



Si






Exemple
Soient


respectives


Calculons le projeté orthogonal


l’axe (O,

On a

d’où


Le projeté orthogonal





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