Produit scalaire

Cours maths 1ère S

Produit scalaire :
Produit scalaire
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Produit scalaire de deux vecteurs
 
 

  Définition
 
 
 Soient     et   deux vecteurs du plan.

 • Si 
  et    sont non nuls, on appelle

produit scalaire de  
  et    le nombre

réel noté  défini par :

             



Si 
  ou    est le vecteur nul, alors 



  



où      =    est l’angle orienté formé



par les vecteurs 
    et  .



        


ATTENTION

Le produit scalaire de deux vecteurs n’est pas un vecteur mais un nombre réel.

 
Expression analytique du produit scalaire
 
 

 Propriété
 
 
Si  
   a pour coordonnées (x, y) et   a pour coordonnées (x’, y’) dans un repère orthonormé alors :

                                
 
Carré scalaire et norme

Quelques points importants à retenir :

►Carré scalaire


Définition

Soit
un vecteur du plan.

On appelle carré scalaire de
  le nombre réel noté
défini par :

                    


Egalités remarquables



Quelques points importants à retenir :



Propriété

Soient
  et deux vecteurs du plan.

On a les égalités suivantes :


                       

  

 
 


         Cours complémentaires :

► Applications du produit scalaire
► Projection orthogonale

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