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Cours maths 6ème

Parallélépipède rectangle

Après avoir défini le parallélépipède rectangle ou pavé droit, puis le cube qui est un parallélépipède rectangle particulier, ce cours montre comment les représenter en perspective cavalière et en dessiner des patrons.

 

Le parallélépipède rectangle

 

Définition : Un parallélépipède rectangle ou pavé droit un est un solide formé de six faces rectangulaires.

 

Un parallélépipède rectangle a :

- 6 faces
- 8 sommets
- 8 sommets

 

Le parallélépipède rectangle

Dans un parallélépipède rectangle, les faces opposées sont superposables et parallèles.

 

Le cube

Définitions : Un cube est un parallélépipède rectangle dont chaque face est un carré.

 

Dessiner en perspective cavalière

La perspective cavalière est un procédé qui permet de représenter dans le plan (sur une feuille) un objet de l’espace, un solide.

 

 

Dessiner en perspective cavalière

Les règles de la perspective cavalière sont les suivantes :

-> Les arêtes parallèles sur le solide restent parallèles le dessin.

-> Les arêtes parallèles et de même longueur restent de même longueur.

- Les milieux restent au milieu.

- Les points alignés restent alignés.

- Les points alignés restent alignés.

- La face avant peut être représentée en vraie grandeur.

- Les arêtes fuyantes sont représentées environ deux fois plus petites que dans la réalité en suivant un angle d’environ 30° par rapport à l’horizontale

 

 

Dessiner en perspective cavalière

Exemples : Reproduisons la rosace rouge de la face avant de ce cube sur les deux autres faces visibles du cube .

 

 

Dessiner un patron

Définition : Un patron d’un solide est une surface plane sur du papier qui permet après pliage et collage de reconstituer le solide.

 

 

Patron d’un pavé droit

Un patron d’un parallélépipède rectangle est constitué de trois paires de rectangles de mêmes dimensions correspondant aux faces opposées (de la même couleur sur le dessin).

 

 

Dessiner un patron

Les six faces d’un cube sont six carrés identiques.
Le patron d’un cube est donc plus simple à tracer.

 

 

Exemple de patron de cube

 

 

Volume d’un pavé droit

Le volume V d’un parallélépipède rectangle de dimension L,l et h est :

 

V= L * l * h

On a aussi:

V= A * h
où A est l’aire de la base et h est la hauteur.

 

*

 

 

Volume d’un cube

 

Un cube de côté c est un parallélépipède rectangle dont les dimensions L, l et h sont égales à c.

Le volume d’un cube de côté c est

 

V= c X c X c = c3