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Cours maths 3ème

Opérations sur les écritures fractionaires

Ce cours a pour objectifs de faire travailler les opérations sur les nombres relatifs en écritures fractionnaires et de travailler les règles de priorités.

 

Avant de commencer

 

Rappel :

Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas quand on multiplie ou quand on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de zéro.

 

 

Exemples d'opérations sur les écritures fractionnaires

A quoi servent ces changements d’écritures ?

1) A simplifier des fractions :

Exemples :

 

2) A transformer des écritures fractionnaires.

Exemples :

 

Additions et soustractions

Pour calculer la somme ou la différence de deux nombres en écriture fractionnaire :

1) Il faut d’abord réduire les deux nombres en écriture fractionnaire au même dénominateur.

2) Ensuite, on additionne ou on soustrait les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

 

Exemples :


 

Multiplications

Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux.

Si a, b, c et d sont quatre nombres sachant que b et d sont différents de zéro, alors :

 

Exemples :



 

Inverse d'un nombre non nul

L’inverse d’un nombre non nul x est le nombre qui, multiplié par x, est égal à 1.

Si x est un nombre non nul, alors :

L'inverse d'un nombre non nul x est donc

Si x et y sont deux nombres non nuls, alors :

L'inverse d'un nombre non nul est donc

 

 

A toi de jouer !

Quel est l'inverse du nombre 7 ?

⇒ L'inverse du nombre 7 est

 

Quel est l'inverse du nombre ?

⇒ L'inverse du nombre est

 

Quel est l'inverse du nombre ?

⇒ L'inverse du nombre est

 

Divisions

Pour diviser deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie le dividende par l’inverse du diviseur.
Si a, b, c et d sont quatre nombres sachant que b, c et d sont différents de zéro, alors :

Exemples :

 

 

Simplifier les calculs comportant des écritures fractionnaires

Pour simplifier un calcul, on peut chercher les multiples des numérateurs et des dénominateurs.

Exemples :

 

 

Propriétés des calculs mettant en jeu des écritures fractionnaires

Rappel :

Dans une suite de calculs, on doit faire dans l’ordre :

1) Les calculs entre parenthèses en commençant par les plus intérieures,

2) Les multiplications et les divisions

3) On termine par les additions et les soustractions.

 

Exemples :