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Cours maths 6ème

Multiplication

Ce cours revient sur la multiplication des nombres décimaux en précisant la signification du vocabulaire associé à la multiplication : définition du produit et des facteurs. Il rappelle également comment multiplier un nombre décimal par 10, par 100 ou par 1 000, puis comment multiplier un nombre décimal par 0,1, par 0,01 et par 0,001 et fait le lien avec la division par 10, par 100 ou par 1 000. Ce cours aborde également la notion d’ordre de grandeur d’un produit

 

Vocabulaire

 

Définition : Le résultat d’une multiplication s’appelle un produit et les nombres que l’on multiplie entre eux s’appellent les facteurs.

 

Exemple :

v

Propriétés

Dans le calcul d’un produit, l’ordre des facteurs n’a pas d’importance.

Exemple :

3,2 x 5,1 = 16,32
5,1 x 3,2 = 16,32

 

Pour calculer un produit, on peut regrouper certains facteurs pour faciliter les calculs.

 

A = 4 x 0,7 x 25 x 3
A = (4 x 25) x (0,7 x 3)
A = 100 x 2,1
A = 210

Multiplier par 10, 100, 1 000…

Multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1 000… revient à déplacer la virgule d’un, de deux, de trois… rangs vers la droite en plaçant un ou plusieurs zéros si nécessaire.

Exemples :

0,47 x 10 = 4,7
0,47 x 100 = 47
0,47 x 1 000 = 470
0,47 x 10 000 = 4 700

 

Multiplier par 0,1, par 0,01, par 0,001…

Multiplier un nombre décimal par 0,1, par 0,01, par 0,001… revient à déplacer la virgule d’un, de deux, de trois… rangs vers la gauche en plaçant un ou plusieurs zéros si nécessaire.

Exemples :

23,5 x 0,1 = 2,35
23,5 x 0,01 = 0,235
23,5 x 0,001 = 0,023 5

Remarque :

Multiplier par 0,1, par 0,01, par 0,001… revient à diviser par 10, par 100, par 1000… ou à prendre le dixième, le centième, le millième… d’un nombre.

 

Exemples :

 

Multiplication de deux nombres décimaux

 

 

Pour multiplier entre eux deux nombres décimaux, on pose et on effectue la multiplication sans s’occuper des virgules.

 

Ensuite, on compte le nombre de chiffres après la virgule dans les deux facteurs.
Ici, il y en a trois.

 

Puis on place la virgule dans le résultat. Il doit y avoir dans le résultat autant de chiffres après la virgule que dans les deux facteurs.
Ici, il y en a donc trois.

Remarque :

Pour placer la virgule dans le résultat, on peut être amené à ajouter des zéros à gauche du résultat.

Exemple :

Calculons 1,27 x 0,04.
On a 127 x 4 = 508 donc 1,27 x 0,04 = 0,0508 ...

 

Ordre de grandeur

Dans le calcul d’un produit, lorsque l’on remplace les facteurs par des nombres plus simples mais très proches, le résultat obtenu (facilement par calcul mental) est appelé ordre de grandeur du produit.

Exemple :

Recherchons un ordre de grandeur de 41,286 x 19,53.
41,286 est proche de 40
19,53 est proche de 20
Donc un ordre de grandeur de 41,286 x 19,53 est : 40 x 20 = 800.
La valeur exacte de 41,286 x 19,53 est : 41,286 x 19,53 = 806,315 58.

 

Remarque :

Calculer un ordre de grandeur d’un produit permet de prévoir ou de vérifier un résultat.

 

Remarque

Attention : multiplier n’agrandit pas toujours ...

1 8,3 x 2,6 = 47,58
47,58 est supérieur à 18,3
18,3 x 0,4 = 7,32
7,32 est inférieur à 18,3

 

Lorsque l’on multiplie par un nombre supérieur à 1, le résultat est supérieur au nombre de départ.

2,6 > 1 et 47,58 > 18,6

 

Lorsque l’on multiplie par un nombre inférieur à 1, le résultat est inférieur au nombre de départ.

0,4