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Cours maths 4ème

Fractions - multiplication

Ce cours a pour objectif d’effectuer des multiplications avec les nombres en écriture fractionnaire. Il permet d’aborder aussi la simplification des fractions dans des situations de calculs. Des situations concrètes sont proposées et sont conçues pour activer une réflexion autour du calcul et pour donner du sens à ce type d’opération.

 

Quelques rappels sur les fractions

Rappel:

Un nombre en écriture fractionnaire ne change pas quand on multiplie ou quand on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre différent de zéro.

Exemples:

Cela permet de simplifier des fractions.

Cela permet de transformer des écritures fractionnaires.

De manière générale

Si a, b et k désignent des nombres, sachant que b et k sont différents de zéro, alors :

Dans la pratique :

Il est fréquent d’annoncer une proportion sous forme de pourcentage.

« Dans la classe de 3ème A, il y a 12 élèves sur 25 qui sont demi-pensionnaires. »

La proportion de demi-pensionnaires est de 12 sur 25 soit :

On peut écrire :

Autrement dit, il y a 48% d ’élèves demi-pensionnaires dans cette classe.

 

Comment multiplier des fractions ?

Pour multiplier deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs entre eux.

Exemples:

De manière générale

Si a, b, c et d sont quatre nombres sachant que b et d sont différents de zéro, alors :

Attention : Il ne faut pas oublier d’éventuelles simplifications en effectuant les produits …

 

Les simplifications de fractions dans les calculs

Pour simplifier, un des moyens les plus courants est de chercher les multiples communs des numérateurs et des dénominateurs.

Exemples:

La propriété utilisée est: