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Cours maths 6ème

Fractions - introduction

Ce cours rappelle les notions de fraction et d’écriture fractionnaire d’un quotient. Il montre également comment placer le quotient de deux nombres entiers sur un axe gradué, comment simplifier une fraction et comment calculer une fraction d’un nombre.

 

Qu’est-ce qu’une fraction ?

 

→ On partage un rectangle en 8 parties égales.

→ Chacune de ces parties s’appelle un huitième.

→ On colorie cinq de ces parties.

La partie coloriée en vert est une fraction du rectangle initial.

Elle représente du rectangle.

 

Quotient de deux nombres

Si a et b désignent deux nombres avec b différent de 0, on appelle quotient de a par b et on note , le nombre qui multiplié par b donne a.

On a donc :

 

Définition d’une fraction

Définitions :
Une fraction est le quotient de deux nombres entiers.
Dans la fraction , a s’appelle le numérateur et b le dénominateur.

 

On dit que est l’écriture fractionnaire du quotient de a par b.

Exemples :

 

Remarque

Pour représenter d’un rectangle, on divise le rectangle en trois parties égales.

Puis on rajoute une de ces parties.

Le rectangle vert représente du rectangle jaune.

 

 

Placer des fractions sur un axe gradué

 

Fractions inférieures à l’unité

Pour placer une fraction comme , on partage le segment unité en huit parts égales.

Chaque portion limitée par deux graduations correspond à .

Il est alors facile de placer le point correspondant à .

 

Fractions supérieures à l’unité

Pour placer une fraction supérieure à l’unité sur un axe gradué, on commence par l’écrire comme somme de sa partie entière et de sa partie fractionnaire.

 

Pour cela on effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur.

Pour la fraction , on fait la division euclidienne de 13 par 5 :

Sur l’axe gradué, la fraction sera donc placée entre les graduations 2 et 3.

Comme on partage le segment compris entre 2 et 3 en cinq parts égales.

Il ne reste plus qu’à placer .

 

Fractions égales

Deux fractions sont égales si l’on passe de l’une à l’autre en multipliant ou en divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre différent de 0.

 

Exemples :

 

 

Simplifier une fraction

Simplifier une fraction, c’est trouver une autre fraction qui lui est égale avec un numérateur et un dénominateur qui sont des nombres entiers plus petits.

 

Exemples :

Simplifions .

48 et 36 sont tous les deux divisibles par 4, donc :

12 et 9 sont tous les deux divisibles par 3, donc :

On a donc: :

 

Calculer une fraction d’un nombre

Calculer une fraction d’un nombre c’est multiplier ce nombre par la fraction.

Exemple :

Prendre les de 140 c’est calculer :