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Cours maths 5ème

Les différents types d'angles :

Après avoir revu la notion d’angles aigu, droit, obtus et plat, on abordera les notions d’angles adjacents, d’angles complémentaires, d’angles supplémentaires, d’angles opposés par le sommet, d’angles alternes internes et d’angles correspondants.

Rappels





 

Angles adjacents : découverte



Le côté [AC) est commun aux deux angles.
Les deux angles sont de part et d’autre de ce côté [AC) commun.

 

Angles adjacents : définition

Définition:
Pour que deux angles soient adjacents, il faut :
1/ qu’ils aient le même sommet,
2/ qu’ils aient un côté commun,
3/ qu’ils soient situés de part et d’autre de ce côté commun.

 

Angles complémentaires



Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.

 

Angles supplémentaires



Voici deux angles : l’un est obtus, l’autre est aigu. A eux deux, ils forment un angle plat. La somme de leurs mesures est donc égale à 180°. On dira que ces deux angles sont supplémentaires.

Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.

 

Angles opposés par le sommet



Voici deux droites (AB) et (CD) sécantes en O. Observons les deux angles ainsi formés.
Ces deux angles ont le même sommet et leurs côtés se prolongent l’un l’autre. On dit qu’ils sont opposés par le sommet.

Deux angles sont opposés par le sommet quand ils ont le même sommet et que les côtés de l’un sont des demi-droites opposées aux côtés de l’autre.

 

Propriété des angles opposés par le sommet



Observons ces deux angles opposés par le sommet...

Dans la symétrie de centre O, le point O est son propre symétrique et …
La droite (AB) a pour symétrique : ... (AB)
La droite (CD) a pour symétrique : ... (CD)

Propriété:
Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.

 

Angles alternes-internes



Voici deux droites (d) et (d’). Ces deux droites sont coupées par une troisième droite que nous appellerons (c).
Ces deux angles coloriés en bleu ... ou ces deux autres coloriés en vert ... sont dits alternes-internes.

Soit deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante (c). Deux angles sont dits alternes-internes s’ils ne sont pas adjacents et s’ils sont à la fois entre les 2 droites (d) et (d’) et de part et d’autre de la sécante (c).

 

Angles correspondants



Voici deux droites (d) et (d’). Ces deux droites sont coupées par une troisième droite que nous appellerons (c).
Ces deux angles coloriés en bleu ... ou ces deux autres coloriés en vert ... sont dits correspondants.

On a deux droites (d) et (d’) coupées par une sécante (c).
Deux angles sont dits correspondants s’ils ne sont pas adjacents, s’ils sont du même côté de la sécante (c) et si l’un est situé entre les 2 droites (d) et (d’) et l’autre non.