Cours maths 1ère S

Repérage polaire

Repérage polaire

Un peu d’histoire…

Les coordonnées polaires furent introduites pour la première fois par Jakob Bernouilli, mathématicien suisse connu sous le nom de Jacques Bernouilli (Bâle 1657 – Bâle 1705).

 

Coordonnées polaires d’un point

Le plan est muni d’un repère orthonormal direct

Définition

Tout point M du plan distinct de O peut être repéré par un couple de nombres réels tels que

On dit que M a pour coordonnées polaires relativement au pôle O et à l’axe polaire

r est le rayon polaire et est un angle polaire de M.

signifie que M a pour coordonnées polaires le couple

Exemple

Soit

Alors OA=2

et

 

Remarques

• Pour tout point M distinct de O on a r > 0

• A chaque couple avec r > 0 et correspond un unique point M du plan.

• Un point M du plan étant donné, le couple n’est pas unique car est défini modulo

• Pour le point O, on convient que r=0 et est quelconque.

 

Coordonnées polaires et coordonnées cartésiennes

Propriété

Soit relativement au pôle O et à l’axe polaire

Dans le repère orthonormé , les coordonnées cartésiennes de M sont

Si M a pour coordonnées cartésiennes (x, y) dans le repère , alors

 

Exemple

Le point a pour coordonnées cartésiennes :

 

Coordonnées polaires d’un vecteur

Soit un vecteur non nul.

On dit que admet comme coordonnées polaires si

Les coordonnées cartésiennes de sont alors