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Cours maths 3ème

Proportionnalité et applications

Ce cours a pour objectifs de travailler sur la proportionnalité, la représentation graphique de situations de proportionnalité et une application importante : les pourcentages.

 

Proportionnalité et tableau

Un tableau de nombres représente une situation de proportionnalité si pour passer d’une ligne à l’autre on multiplie par un nombre toujours le même.
Ce nombre est appelé coefficient de proportionnalité.

 

Tableaux et exemples

 

Exemple 1 : Le tableau suivant indique la quantité de farine nécessaire pour faire des crêpes. Est-ce un tableau de proportionnalité ?

 

 

 

Ce tableau est un tableau de proportionnalité. Le coefficient est 12,5.

 

Exemple 2 : Le tableau suivant indique le prix payé en fonction du nombre de pommes acheté. Est-ce un tableau de proportionnalité ?

 

 

 

Ce tableau n’est pas un tableau de proportionnalité.

 

Proportionnalité et représentation graphique

Un graphique représente une situation de proportionnalité si les points sont alignés sur une droite passant par l’origine.

 

Représentation graphique et exemple

Exemple :

Le tableau suivant indique la quantité de farine nécessaire pour faire des crêpes. Est-ce un tableau de proportionnalité ?

 

 

La représentation graphique est une droite passant par l’origine.

C’est donc une situation de proportionnalité.

 

Proportionnalité et formule

Une formule représente une situation de proportionnalité entre deux grandeurs x et y s’il existe un nombre a tel que : y = ax
a est le coefficient de proportionnalité

 

Pourcentages : activité

 

 

1) Quels sont les prix des pulls rouge et bleu après la remise ?

 

 

Après la remise, le pull rouge coûte 28,80 €.

 

 

Après la remise, le pull bleu coûte 22 €.

 

2)a) Si x est le prix du pull vert, écrire son nouveau prix y en fonction de x.

 

 

b) Y-a-t-il proportionnalité entre le prix initial et le prix final ?

 

Oui, il y a proportionnalité entre le prix initial et le prix final puisqu’on multiplie le prix initial par 0,8 pour obtenir le prix final.

3)a) Un article coûte 28 € et son prix augmente de 5 %.
Quel est son nouveau prix?

y = 28 × 1,05
b) Un article coûte 28 € et son prix baisse de 5 %.
Quel est son nouveau prix?

y = 28 × 0,95
c) Un article coûte 5 € et son prix baisse de 28 %.
Quel est son nouveau prix?

y = 5 × 0,72

 

Pourcentages : cours

Augmenter un nombre de p %, c’est le multiplier par :

Diminuer un nombre de p %, c’est le multiplier par :

 

Exemple 1: La population d’un village de 320 habitants augmente de 5%.
Combien y-a-t-il maintenant d’habitants ?

 

 

Le village compte maintenant 336 habitants.

 

Exemple 2: Un article coutant 178 € baisse de 15%.
Quel est son nouveau prix ?

 

 

Le nouveau prix est 151,30 €.